大兴安岭地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在Rt△ABC中， AC⊥BC， D点是AB边上的中点，BC=8， CA=12，则的值为（）
A．-40
B．52
C．92
D．-18
2、下列函数中，在内有零点且单调递增的是（）
A. B. . C. D.
3、已知为虚数单位，复数满足为纯虚数，则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，若，，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，则其单调增区间是
A. （0，1] B. [0，1] C. （0，+∞） D. （1，+∞）
6、已知函数，且，则（）
A. B. C. D.
7、集合, ，则（）
A. B.
C.1, D.
8、已知向量，，若，则实数（）
A．8
B．
C．2
D．
9、如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（）．
A． B．
C． D．
10、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）
A. B. C. D.
11、函数是定义在上周期为的奇函数, 若,则有（）
A. B.
C. D.
12、若，满足约束条件，且的最大值为，则正实数的值为（）
A．
B．
C．
D．8
13、已知角的终边过点，则（）
A. B. C. D.5
14、设，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
15、如果过曲线，上点P处的切线平行于直线那么点P的坐标为
A．
B．
C．
D．
16、是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部是（）
A. - i B. i C. -1 D. 1
17、已知向量若，则实数等于
A．
B．
C．
D．
18、设命题，，则（）
A．，且为假命题
B．，且为真命题
C．，且为假命题
D．，且为真命题
19、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、“”是“”的____________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）
22、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒，经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是__________．
①，
②当时，点到轴的距离的最大值为；
③当时，函数单调递减；
④当时，
23、若，，，则的大小关系为_______.
24、不等式的解集为__________.
25、设双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线左支于、两点，则的最小值等于．
26、设定义域为的递增函数满足：对任意的，均有，且，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级递减周期函数，周期为．若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为．
（1）已知函数是上的周期为的级递减周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知，是上级周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论．
28、已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，，，数列的前n项和为
（1）求数列的通项公式及前n项和；
（2）求数列的通项公式及前n项和；
（3）记集合，若M的子集个数为16，求实数的取值范围.
29、如图（1），在等腰梯形中，，是梯形的高，，，现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体如图（2）示，已知，分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小.
30、已知数列满足，，其中.
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
31、已知函数在处取得极大值为9.
（1）求，的值；
（2）求函数在区间上的最值.
32、已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）试判断在区间上有没有零点？若有则判断零点的个数.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题