伊春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数满足的值为（ ）

A. 1   B.   C. 或   D. 1或

2、 已知集合，则  （ ）

A. B.  

C.   D.

3、我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（       ）

A．120

B．200

C．240

D．400

4、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（   ）

A.若，，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，，则

7、《庄子·天下》中讲到：“三尺之棰，日取其半，万世不竭．”这其实是一个以为公比的等比数列问题．有一个类似的问题如下：有一根一米长的木头，第2天截去它的，第3天截去第2天剩下的，…，第n天截去第天剩下的，则到第2022天截完以后，这段木头还剩下原来的（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的图象大致形状是（   ）

A. B.

C. D.

9、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、直线被圆截得的弦长最短，则直线的倾斜角为（   ）

A．30°

B．45°

C．135°

D．150°

12、已知为虚数单位，若复数，是的共轭复数，则（ ）

A．4

B．

C．

D．2

13、已知直线和圆满足对直线上任意一点，在圆上存在点，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为　　

A．

B．

C．

D．

15、已知复数，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、函数在区间内的零点个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、已知条件，条件，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、记函数的最小正周期为T．若，且点和直线分别是图像的对称中心和对称轴，则T＝（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若指数函数的图象经过点、点，且，，.则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知为虚数单位，则复数的虚部__________．

22、若函数为奇函数，则_________.

23、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.

24、已知向量，满足，，且，则=________.

25、若复数满足（其中是虚数单位），则__________.

26、已知实数满足约束条件的最小值为_________．

27、如图，直三棱柱中，，，、分别是与的中点；

（1）求证：∥平面；

（2）是否存在的值，使得与所成角为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；

28、已知二次函数满足,

(1)求函数的解析式;

(2)求函数在的最小值和最大值.

29、已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若对任意x∈[1，＋∞），f（x）>0恒成立，试求实数a的取值范围.

30、已知二次函数满足，且在R上的最小值为.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）当时，求函数的极值.

31、已知等比数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若______，求数列的前n项和.

在①，②，③

这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

32、设.

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）当时，求证.