保亭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知两个不相等的实数满足以下关系式：，则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不能确定

2、已知某班英语兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加该校组织的英语演讲比赛，则恰有1名女生被选到的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设曲线 (∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为   (　　).

A.   B. －1   C.   D. 1

4、若实数a满足，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、函数的图像大致是（   ）

A.   B.

C.   D.

6、已知为圆：上长度为4的动弦，点是直线：上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列的前项和，第项满足，则（ ）

A．9  B．8 C．7 D．6

8、在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为(   )

A.   B.   C.   D.

9、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，且为第二象限角，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设，则 “”是“直线与直线平行”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知正方体的棱长为，球是正方体的内切球，是球的直径，点是正方体表面上的一个动点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（  ）

A.   B.   C.   D.

14、已知，且，记随机变量为x，y，z中的最大值，则（ ）

A．

B．

C．5

D．

15、已知函数，，若方程仅有1个实数解，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若函数，对任意实数都有，则实数的值为（   ）

A.和 B. 和 C. D.

17、设p，，随机变量量ξ的的分布列是：

随机变量η的分布列是：

则（       ）

A．

B．

C．

D．与大小关系不定

18、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（ ）

A．1   B． C．2 D．4

20、复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若点在函数的图象上，则的值为______.

22、已知双曲线C：的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为__________．

23、设，向量，，，且，，则_________．

24、如图，在正三棱柱中，为的中点，已知四棱锥的体积为3，则三棱柱的体积为__________．

25、下列四个命题中为真命题的是_________.（写出所有真命题的序号）

①若随机变量服从二项分布，则其方差；

②若随机变量服从正态分布，且，则；

③已知一组数据的方差是3，则的方差也是3；

④对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4；

26、在中，，，的角平分线，则________.

27、某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2、3、4的人数分别为1、3、2，现从这6人中随机选出2人作为该组代表参加表彰会.

(1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；

(2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X不小于6的概率.

28、已知数列的前项和为，且数列满足．

求数列，的通项公式；

若求数列的前项和.

29、如图，在直角梯形中，，四边形为平行四边形，平面平面.

(1)证明：平面；

(2)若，求二面角的正弦值.

30、如图，在四棱锥中，已知平面平面是边长为2的等边三角形，点是的中点，底面是矩形，，为上一点，且.

（1）若，点是的中点，求证：平面平面；

（2）是否存在，使得直线与平面所成角的正切值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

31、已知的内角所对的边分别为．

(1)求；

(2)为外心，的延长线交于点，且，求的面积．

32、已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，，，则称一次函数是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.

（1）验证是，的“逼近函数”；

（2）已知，，.若是的“逼近函数”，求，的值.