济南2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，其中表示6选的组合数.若输入的值为2，则输出的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、正方体的棱长为，为棱上的动点，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．存在点，使得为等腰三角形

C．三棱锥的体积为定值

D．存在点，使得平面

3、已知函数，则下列结论错误的是（       ）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点成中心对称

C．的图象关于直线对称

D．的单调递减区间是

4、在等比数列中，成等差数列，则（       ）

A．3

B．

C．9

D．

5、设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知定义在R上的函数满足，当时，.若，，则t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C的右支上一点，连接PF1与y轴交于点M，若|F1O|＝2|OM|（O为坐标原点），PF1⊥PF2，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

A．y＝±3x

B．

C．y＝±2x

D．

9、复数 （  ）

A．       B．

C．   D．

10、设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，n=（ ）

A. 6   B. 7   C. 10   D. 9

11、已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

12、若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图直角梯形，已知，则重心到的距离为（       ）

A．

B．

C．3

D．2

14、复数是实数，则实数等于（   ）

A. 2   B. 1   C. 0   D. -1

15、在正项等比数列}中，存在两项且 ，使得，且，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设，是椭圆C：的两个焦点，点P是C上的一点，且，则的面积为（       ）

A．3

B．

C．9

D．

17、已知复数满足，则在复平面内对应的点位于( )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

18、中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术注》中记载：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘．把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有一体积为的“刍童”，如图所示，四棱台ABCD－EFGH的上、下底面均为正方形，且平面ABCD∥平面EFGH，EF＝2AB＝4，FB⊥平面ABCD，∠EAF＝90°，直线AE与平面EFGH所成的角为45°，M，N分别为棱AE，CG的中点，则直线AF与MN所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、“”是“”的（       ）条件．

A．必要而不充分

B．充分而不必要

C．充要

D．既不充分也不必要

20、设，满足约束条件则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、下面有四个命题：①函数的最小正周期是.②函数的图象关于直线对称；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点.④把函数的图象向右平移得到的图象.其中真命题的序号是___________（写出所有真命题的编号）

22、已知在正四面体ABCD中，点E在棱AC上，F为棱AD的中点.若的最小值为，则该四面体外接球的表面积是___________.

23、已知实数满足条件：则的最大值为__________．

24、现有下列三个结论，其中所有正确结论的编号是________.

①若，则的最大值为；

②“”的一个必要不充分条件是“”；

③若且，则.

25、我国无人机技术处于世界领先水平，并广泛民用于抢险救灾、视频拍摄、环保监测等领域．如图，有一个从地面A处垂直上升的无人机P，对地面B，C两受灾点的视角为，且，无人机对地面受灾点D的俯角为30°．已知地面上三处受灾点B，C，D共线，且，，则无人机P到地面的距离______km．

26、函数的定义域是______________．

27、已知函数（其中，）．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若对，不等式恒成立，试求的最小值．

28、如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，平面．

(1)求证：平面MAC平面PAD；

(2)若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．

29、如图1，在高为2的等腰梯形中，，点分别为边的中点.将四边形沿翻折到，使得为直二面角，连接得到图2，点为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

30、已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.

(1)求与的通项公式；

(2)求.

31、在中，角所对的边分别为，满足．

（1）求的值；

（2）设外接圆半径为R，且，求b的取值范围．

32、如下图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点.

（I）证明：平面；

（II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.