永州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是（　　）

A.8x+3＝7x﹣4 B.

C. D.

2、如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F， 那么图中阴影部分的面积为（        ）

A．

B． - 1

C．2 -

D．2 - 2

3、如图，直l1∥l2，点A、B固定在直线l2上，点C是直线11上一动点，若点E、F分别为CA、CB中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是（　　）

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

4、下列各数中，﹣3的倒数是（　　）

A. 3   B. -   C.   D. ﹣3

5、若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列说法正确的是（  ）

A．y1＞y2＞y3   B．y3＞y2＞y1   C．y3＞y1＞y2   D．y2＞y1＞y3

6、若a，是关于x的一元二次方程的两个根，且，则a，b，m，2的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（　　）

A．（3a）3＝9a3

B．（﹣a3）4＝（a4）3

C．a8÷a4＝a2

D．a•a5＝a5

8、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、下列命题为真命题的是（       ）

A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

B．关于x的方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实数根

C．正六边形的外角和是720°

D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

11、计算：（﹣）﹣1﹣＝_____．

12、某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226 900千瓦时，226 900千瓦时用科学记数法表示为   千瓦时（保留两个有效数字）．

13、在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图，则乙在行驶过程中，直接写出当x＝_____时距甲5km．

14、已知＝4， ＝9， 是的比例中项，则＝____．

15、已知a是方程x2﹣x+3＝0的实数根，则a2﹣a+2020的值是__．

16、不等式组的所有整数解的和是______．

17、如图，抛物线与x轴交于点A、点，与y轴交于点C，直线过点A和点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P点是位于直线AC上方抛物线上的动点，过P点作x轴的垂线，分别与x轴、AC交于点D、点E，过点D作交AC于点F，求的最大值及此时P点的坐标；

(3)在（2）问取得最大值的情况下，将点P沿y轴向下平移个单位长度得到点，将抛物线沿着x轴向左平移1个单位长度得到抛物线，将直线沿着x轴向右平移9个单位长度得到直线．设抛物线与直线的交点为M点、N点（M点在N点的左边），在y轴上是否存在点Q，使得是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点Q的坐标．

18、在中，内接于，弦平分．

(1)如图1，求证；

(2)如图2，连接交于E，若，求的度数；

(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于G，交于F，过O作于H，延长交于M，若，求线段的长．

19、如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接、．

（1）求证四边形为矩形

（2）若，，求的长．

20、如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，DE的延长线交AB于点F，过点B作交DC于点G，交AC于点M．过点G作于点N．

（1）求证：四边形NEMG为矩形；

（2）若，求线段AC的长．

21、在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图①是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度，图②是平面示意图．研究表明：当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上（），且望向显示器屏幕中心形成一个俯角（即点是中点，）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时，观看屏幕最舒适．此时测得，，液晶显示屏的宽为．（参考数据：，，，）

（1）求眼睛与显示屏顶端的水平距离；（结果精确到）

（2）求显示屏顶端与底座的距离．（结果精确到）

22、已知，在△ABC中，E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，CF∥AB，连接MN，连接并延长EM，与直线CF交于F，连接FN交直线AB于点D，交AC于O点．

（1）如图（1），BA=BC，求证：四边形FMNC为菱形；

（2）如图（2），连接MB，NE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的所有平行四边形（BE为边的除外）．

23、我们不妨定义：有两边之比为1：的三角形叫敬“勤业三角形”．

(1)下列各三角形中，一定是“勤业三角形”的是________；（填序号）

①等边三角形；②等腰直角三角形；③含角的直角三角形；④含角的等腰三角形．

(2)如图1，△是⊙O的内接三角形，为直径，为上一点，且，作，交线段于点，交⊙O于点，连接交于点．试判断△和△是否是“勤业三角形”？如果是，请给出证明，并求出的值；如果不是，请说明理由；

(3)如图2，在（2）的条件下，当AF：FG＝2：3时，求的余弦值．

24、在平面直角坐标系中，点，，三个点在抛物线上．

(1)当时，求抛物线的对称轴，并直接写出和的大小关系．

(2)①若，，则a的值为______；

②若对于任意，都满足，求a的取值范围．