锡盟2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　）

A. x≥1   B. x≥0   C. x≥﹣1   D. x≥﹣2

2、自 2015年北京成功申办冬奥会以来，截止到 2021年10月，全国冰雪运动参与人数为3.46亿人，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标．把数据“3.46亿”用科学记数法表示为（       ）

A．3.46×108

B．3.46×109

C．34.6×107

D．0.346×109

3、计算(－2a)2－3a2的结果是（  ）

A．－a2   B．a2 C．－5a2 D．5a2

4、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是(　 　)

主视图　　　　俯视图

A. 5个或6个   B. 6个或7个   C. 7个或8个   D. 8个或9个

5、下列各数中最小的是（　　）

A.0 B. C.-3 D.﹣π

6、如图，在2×3的正方形网格中，tan ∠ACB的值为(　　)

A．

B．

C．

D．2

7、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C运动到点C停止．若△BPQ的面积为y运动时间为x（s），则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（　　）

A. B. C. D.

8、如图，直线()与抛物线()交于A，B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线()的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线与抛物线()的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当时，，其中正确的结论是（   ）

A.①② B.①②⑤ C.②③④ D.①②④⑤

9、5的倒数是（  ）

A．﹣5   B．5   C．   D．﹣

10、过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，将3120000用科学记数法表示为(   )

A. 3.12×104   B. 3.12×105   C. 3.12×106   D. 0.312×107

11、计算：＝________．

12、如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为_____．

13、近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款，截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐款约为3230000000元，14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战．请将3230000000用科学记数法表示应为__________________________．

14、如图，菱形的边长为15，，则_________．

15、设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过第_____象限．

16、如图，四边形中，，，点是边上一点，，连接、交于点，若，则线段的长为______．

17、已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．

(1)求点D的坐标.

(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).

(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．

18、如图，BE∥FC，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．

19、某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：

经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．

（1）该企业有几种购买方案？

（2）哪种方案更省钱，说明理由．

20、在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、 A，点D、E分别是AO、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；与此同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为.

（1）分别写出点P和Q坐标（用含t的代数式表示）；

（2）①当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBOD的面积为（cm2），求y与t之间的函数关系式；

②在①的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BODE两部分的面积之比为S△PQE：S五边形PQBOD＝1：29？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

（3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，当t为何值时，⊙P能与△ABO的一边相切？

21、2021年11月5日至10日第四届中国国际进口博览会在上海举行，意向成交707.2亿美元，彰显了中国的经济实力和人民生活品质的提升.某省采购团5号意向成交亿美元，6、7号意向成交价平均每天以的增长率递增．

(1)707.2亿用科学记数法表示为_________；

(2)该省采购团7号意向成交_________亿美元；（用含、的代数式表示）

(3)该省采购团5-7号意向成交共16.55亿美元，若，求的值．

22、如图1，CD是ABC的高，CD2＝AD•BD．

（1）求证：∠ACB＝90°．

（2）如图2，BN是ABC的中线，CH⊥BN于点I交AB于H．若tan∠ABC＝，求的值；

（3）如图3，M是CD的中点，BM交AC于E，EF⊥AB于F．若EF＝4，CE＝3.2，直接写出AB的值．

23、（10分）（2012•武城县校级模拟）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE．

（1）求证：BD=AD；

（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值．

24、抛物线的对称轴为直线，且顶点在轴上，与轴的交点为，点的坐标为，点在抛物线的对称轴上，直线与直线相交于点．

（1）求该抛物线的函数表达式．

（2）点是（1）中图象上的点，过点作轴的垂线与直线交于点．试判断是否为等腰三角形，并说明理由．

（3）作于点，当点从横坐标2013处运动到横坐标2019处时，请求出点运动的路径长．