梅州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为(　　)

A. 8   B. 12   C. 13   D. 18

2、如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（  ）

3、如图，，，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则图中阴影部分的面积是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，直角坐标系中，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上，则k的值为（　　）

A. ﹣3 B. ﹣4 C. ﹣6 D. ﹣8

5、在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（   ）

A. B. C. D.

6、如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（   ）

A.平均数、中位数 B.众数、方差

C.平均数、方差 D.众数、中位数

7、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（　　）

A. y=﹣x+   B. y=﹣x+   C. y=﹣x+   D. y=﹣2x+

8、一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是（  ）

A． B． C． D．

9、如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（　　）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

10、已知△ABC∽△DEF，点A、B、C对应点分别是D、E、F，AB:DE=9:4,那么等于（  ）

A. 3:2   B. 9:4   C. 16:81   D. 81:16

11、已知点A（1，3）关于x轴的对称点B在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为_____．

12、若菱形的面积为，一条对角线长为，则其边长长为________．

13、一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，若第n个数为，则n＝_____．

14、将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是______

15、已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度．

16、我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值是_________．

17、如图，抛物线经过点、、．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在直线上方的抛物线上有一点，是平面上任一点，使得平行四边形的面积为6，求出点的坐标；

（3）点在线段上任一点，若一小虫沿着到，到的方向运动，且从到以每秒1个单位的速度运动，从到以每秒个单位的速度运动，求当小虫从到时走的最少时间．

18、网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了随机抽样查，得到了如下两个不定整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次调查了多少名网瘾人员？

（2）通过计算补全条形统计图，在扇形统计图中，18～23岁部分的圆心角的度数为　 　；

（3）目前我国12﹣35岁网瘾人数约为3000万，请估计其中12﹣23岁的人数．

19、某市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为3米的矩形路况警示牌BCEF（如图所示BC＝3米）警示牌用立杆AB支撑，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求立杆AB的长度（结果精确到整数， ≈1.73.≈1.41）

20、如图 ，已知点 C 为线段 AB 上一点，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN=BM  

21、如图，中，，点、同时从点出发，以的速度分别沿、匀速运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为．过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称．

（1）当_____时，点在的平分线上；

（2）当_____时，点在边上；

（3）设与重合部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写的取值范围．

22、在矩形ABCD中,AD=3，CD=4,点E在边CD上,且 DE=1.

（1）感知：如图①，连接AE，过点E作，交BC于点F，连接AF，易证：   (不需要证明)； 

（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合)，连接PE，过点E  ,交BC于点F，连接PF.求证： 相似; 

（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F， ，其他条件不变，且的面积是6，则AP的长为____.

23、正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．

（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）求证：CE=CF；

（3）求证：DE=2OF．

24、小明登陆泰微课学习页面后，发现推荐的数学微课有四个，其中有两个等级为A，另外两个等级为B，如果小明点击微课学习是随机的，且每个微课只点击学习一次．

（1）求小明第一次点击学习的微课等级为A的概率；

（2）如果小明第一次点击的微课等级为A，小明继续点击学习两次，利用树状图或表格求三次点击学习中有两个等级为A的概率．