泰安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、圆I是三角形ABC的内切圆,D,E,F为3个切点,若∠DEF=52°,则∠A的度数为（ ）

A.68°   B.52° C.76° D.38°

2、在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（　　）

A. 相交   B. 相离   C. 相切   D. 不能确定

3、如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AC＝8，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转45°得到CF，连接AF，则△AFC的面积变化情况是（       ）

A．先变大再变小

B．先变小再变大

C．逐渐变大

D．不变

4、关于的方程的整数解（）的组数为（   ）．

A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 无穷多组

5、若，，则代数式的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投籃进球次数如下表所示：

该投篮进球数据的中位数是（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

7、下列几何体中，主视图是三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列图案中，是中心对称不是轴对称图形的是

A. B.

C. D.

9、如果表示不为的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是   （ ）

A. ；   B. ；   C.   D. .

10、小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是

11、已知一副三角板如图所示放置，其中∠A=30°，∠E=45°，若 AC=3，BD=2，则=_________．

12、下列图形:①菱形;②等边三角形;③矩形;④平行四边形.其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是　    　.(填写序号)

13、若使代数式有意义，则x的取值范围是_____．

14、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到，点A的对应点是直线上一点，则点B与其对应点间的距离为______．

15、如图，中，，，，把绕点顺时针旋转150°后得到，则点的坐标为____________．

16、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC= AB,则sinB=________

17、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，表示地面所在的直线，其中和表示两根较粗的钢管，表示座板平面，，交于点，且，长，，，长，长，

（1）求座板的长；

（2）求此时椅子的最大高度（即点到直线的距离）．（结果保留根号）

18、如图，抛物线与直线交于两点，交轴与两点，连接已知．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：是直角三角形；

（3）为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、随着襄阳市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；

（2）如果这位专业户以10万元资金投入种植花卉和树木，求他获得的最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，根据对市场需求的调查，这位专业户决定投入种植树木的资金不得高于投入种植花卉的资金，他至少获得多少利润？

20、如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，BC＝2；

①求∠BAD所对的弧BD的长；②直接写出AC的长．

21、在中，，平分，为上一点．

(1)如图1，过作交于点，若，，求的长；

(2)如图2，若，过作交的延长线于点，为延长线上一点，连接，过作交于点，交于点，且，猜想线段与之间的数量关系并证明你的猜想；

(3)如图3，将（2）中沿翻折得到，为上一点，连接，过作交于点，，，再将沿翻折得到，交、分别于点、，请直接写出的值．

22、如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B两点），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为，∠PQB为，求y与x的函数关系式．

23、（10分）如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；

（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．