宁德2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（　　）

A．球体

B．圆锥

C．圆柱

D．正方体

2、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要

A. 米   B. 米   C. 米   D. 米

3、已知圆内接正六边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则a：R：r＝（　　）

A.1：1： B.2：2： C.1：2：3 D.1：2：

4、《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（ ）

A．平方步

B．平方步

C．120平方步

D．240平方步

5、如图，四边形ABCD中，AD//BC，，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，，则BD=（ ）

A．

B．

C．

D．2

6、如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）.

A. y1＞y2   B. y1＝y2   C. y1＜y2   D. 无法确定

8、在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（　　）

A. ﹣2   B. ﹣5   C. 5   D. 0

9、如图，的直径，是上一点，将沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，OA为⊙O的半径，点C为OA的中点，D为⊙O上的点，且∠ACD＝135°，若OA＝2，则CD的长度为（　　）

A.  B.  C. 3 D.

11、如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是_____．

12、点（ - 2， - 3）关于原点的对称点的坐标是 _________ ．

13、如图，四边形，是边长为1的菱形，，以对角线为边作第二个菱形，，连接，得到；再以对角线为边作第三个菱形，，连接，得到；……，则的面积为________．

14、如图，直线与抛物线的图象都经过x轴上的点D，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线，且．直线与AB轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列结论中：①；②；③；④．正确的数有___________（填写序号）；

15、如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为_________．

16、在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．

17、如图，分别以的边为腰向外作等腰和等腰，连是的中线．

（1）知识理解：图①所示，当时，则与的位置关系为______，数量关系为______；

（2）知识应用：图②所示，当时，M，N分别是BC，DE的中点，求证：且；

（3）拓展提高：图③所示，四边形中，，分别以边和为腰作等腰和等腰，连，分别取、的中点，连．

①求证：；

②直接写出之间的数量关系．

18、如图，已知在中，．请利用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

19、如图，在中，点为直线上一点，点为延长线上一点，且，连接．

求证:；

当时，求的度数；

点是的外心，当点在直线上运动，且点恰好在内部或边上时，直接写出点运动的路径的长，

20、4月23日是世界读书日，校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据：从学校随机抽取20名，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）：

整理数据：按如下分数段整理样本数据并补全表格：

分析数据：补全下列表格中的统计量：

得出结论：

（1）请写出表中_________；_________；__________；

（2）如果该校现有学生7500人，估计等级为“”的学生有_________名；

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

21、在，中，，连接，是中点，连接

（1）如图1，若三点在同一直线上，，已知，求线段的长；

（2）如图2，若，求证：为等腰直角三角形；

（3）如图3，若，请判断的形状，并说明理由．

22、已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C。

（1）如图①，若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长（结果保留根号）；

（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

23、某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）

24、已知如图：在⊙O中，直径AB⊥弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交⊙O于点F．

（1）求证：∠EFC＝∠BFD；

（2）若F为半圆弧AB的中点，且2BF＝3EF，求tan∠EFC的值．