湛江2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（　　）．

A. B. C. D.4

2、下列各式正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（　　）

A.  B.  C.  D.

4、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 (   )

A. 8   B. 10   C. 12   D. 15

6、如图是由相同的正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是　　

A.  B.  C.  D.

7、已知直角三角形纸片的两直角边AC与BC的比为3：4，首先将△ABC如图1所示折叠，使点C落在AB上，折痕为BD，然后将△ABD如图2所示折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则sin∠DEA的值为（　　）

A. B. C. D.

8、不等式组的整数解的个数为（　　）

A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个

9、如图，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝30°，则∠C的度数为（　　）

A．70°

B．75°

C．80°

D．85°

10、计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（　　）

A. ﹣13   B. ﹣5   C. 5   D. 13

11、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）

12、抛物线y=2x2+4x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为____

13、若分式的值为0，则x的值等于 .

14、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，且AB=5，BC=3，则的值为______．

15、在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是________.

16、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是____．

17、如图，在中，平分，且，求的度数．

18、（1）【问题提出】如图①，在中，，，，点是边上一动点于点，于点，则的最小值为______．

（2）【问题探究】如图②，在中，，，，点是边边上一动点于点，于点，是四边形的外接圆，求直径的最小值．

（3）【问题解决】某小区内有一块形状为四边形的空地，如图③所示，在四边形中，，，，米，米，点在上，且，、分别是边、上的两个动点，且．为了改善入居环境，小区物业准备在尽可能大的四边形区域内种植花卉，请问这个四边形区域的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

19、如图，ABC和DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC=∠DFE=90°，AB=AC，FD=FE，DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．

（1）如图1，当E为BC中点，且BP=CQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图2，当ED经过点A，且BE=CQ时，求∠EAQ的度数；

（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP=3，AQ=4，PQ=5，求AC的长．

20、将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点 落到处，折痕为．

（1）求证：；

（2）连结，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．

21、如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

22、在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“”表示.

现请在以W（-3，0）为圆心，半径为2的⊙W圆上，根据以下条件解答所提问题：

（1）已知弦MN长度为2.

①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的的长度；

②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的的取值范围.

（2）已知点,点N为⊙W上的一动点，有直线，求到直线的的最大值.

23、把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．

（1）当DE⊥AC时，AD与BC的位置关系是　 　，AE与BC的位置关系是　 　．

（2）如图2，当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；

（3）若△ABD的外心在边BD上，直接写出旋转角α的值．

24、如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝ (x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．

(1)求点D的坐标；

(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．