益阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D,若∠D=400，则∠B的度数是（  ）

A. 400   B. 500   C. 250   D. 1150

2、在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是（ ）

A．点

B．点

C．点

D．点

3、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过等腰△AOB底边OB的中点C和AB边上一点D，已知A(4，0)，∠AOB＝30°，则k的值为(　　)

A.2 B.3 C.3 D.4

4、 数据2500000用科学记数法表示为

A.25×105 B.2.5×105 C.2.5×106 D.2.5×107

5、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论

①6a﹣b＝0；

②abc＞0；

③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；

④ax2+bx+c≥﹣6；

⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1．其中正确结论有（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

6、关于矩形的判定，以下说法不正确的是（       ）

A．四个角相等的四边形是矩形

B．一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

7、下列对二次函数y＝2(x＋4)2的增减性描述正确的是( )

A．当x＞0时，y随x的增大而减小

B．当x＜0时，y随x的增大而增大

C．当x＞－4时，y随x的增大而减少

D．当x＜－4时，y随x的增大而减少

8、“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台．某党员同志积极响应号召，加入“学习强国”学习平台学习，成长总积分达到了18300分，其中数据18300用科学记数法可表示为（）

A. B. C. D.

9、如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，点B在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数的图象上．若△ABC的面积为12，则k的值为（   ）

A.24 B.12 C.6 D.6

10、函数的图像与轴两个交点的横坐标分别为，且，，当时，该函数的最小值与的关系式是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y＝的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A3的坐标是_____．

12、将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是35，第二组的频率是0.28，那么第三组的频率是__．

13、计算：|﹣|+（）﹣1＝_____．

14、请将这个数用科学记数法表示为__________．

15、已知，则的值是_______．

16、抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是_____．

17、“回文诗”即正念倒念都有意思,均成文章的诗,如:云边月影沙边雁,水外天光山外树.倒过来念即“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有这样一类数有这样的特征,即正读倒读都一样的自然数,我们称之为“回文数”．例如,,等．

(1)请写出一个四位数的“回文数”_____;

(2)求证:任意四位数的“回文数”是的倍数;

(3)如果一个“回文数”是另外一个正整数的平方,则称为“平方回数”．若是一个千位数字为的四位数的“回文数”,记.若是一个“平方回数”,求的值．

18、如图，的两条弦（AB不是直径），点E为AB中点，连接EC，ED．

（1）直线EO与AB垂直吗？请说明理由；

（2）求证：．

19、甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

20、计算：．

21、已知，求代数式的值．

22、如图，抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，OB=6，顶点D(2,8)，对称轴交x轴于点Q．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线的对称轴上一动点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，当⊙P与直线CD相切时，求P的坐标；

(3)动点M在对称轴上运动时，是否存在△DCM和△BQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

23、（本题满分分）

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位同学打第一场比赛．

（）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

（）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

24、如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C.

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)求AC的长．