金华2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（    ）

A. 8.27122×1012    B. 8.27122×1013    C. 0.827122×1014    D. 8.27122×1014

2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D，E分别是BA，BC边上两点，且满足BE＝DE，连接EA．设DE＝x，△ADE的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（　　）

A. B. C. D.

3、如图，在平面直角坐标系中，已知点以点为位似中心，把扩大为原来的倍，得到，则的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、为了了解某地区初三学生的身体发育情况，抽查了该地区 名年龄为 岁- 岁的男生体重（），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这 名学生中体重大于等于 小于等于 的学生人数是  (      )

A.     B.     C.     D.

5、如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2020秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、从3名男生和2名女生共5名候选人中随机选取两人参加演讲比赛，则两人恰好是一男一女的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、数a，b，c，d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（　　）．  

A.＜ B.

C.＞ D.不能确定

8、下列各式中计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若，且，则的值是（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

10、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、从正三角形、正方形、正五边形、圆这四个图形中随机选出一个图形，结果是中心对称图形的概率为_____．

12、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.

13、如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________．

14、如图，点A在反比例函数的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是__________．

15、城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区在一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成67°角，则在这一路段边上最多可以划出____个车位．（参考依据sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）

16、截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿.数据8.29亿用科学记数法表示为_____________.

17、试根据图中的三种视图画出相应的几何体．

18、如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),B(9,10),AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点。

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E. F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；

(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C. P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

19、如图1，在中，，过点A作直线，使，过点B作于点N，过点C作于点M．

(1)猜想与的数量关系，并说明理由；

(2)求证：；

(3)如图2，连接交于点G，若，，求的长．

20、在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线经过点，记双曲线与两坐标轴之间的部分为(不含双曲线与坐标轴)．

（1）求的值；

（2）求内整点的个数；

（3）设点在直线上，过点分别作平行于轴轴的直线，交双曲线于点，记线段、双曲线所围成的区域为，若内部(不包括边界)不超过个整点，求的取值范围．

21、某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8000元．

（1）求该商店7月份这种商品的售价是多少元？

（2）如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？

22、先化简，再求值：，其中x满足．

23、计算：．

24、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数（n≠0）交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C，OC＝3，cos∠AOC＝，点B的坐标是（m，﹣2）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出自变量的取值范围．