西宁2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、1月4日，2022年第一批全省重大项目集中开工动员会在合肥举行，此次集中开工重大项目共有731个，总投资约3761亿元．其中“3761亿”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、的算术平方根是（   ）

A.2 B. C. D.

3、如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）

A．﹣2

B．2

C．

D．

4、下列选项中的实数，属于无理数的是(    )

A．-2

B．

C．

D．

5、若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )

A．M＞N

B．M＝N

C．M＜N

D．不能确定

6、如图，，分别与，，交于点，，若，，则的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（）

A.   B.   C.   D. ．

8、已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（  ）

A．12   B．﹣6   C．﹣6或﹣12   D．6或12

9、将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为（       ）

A．10°

B．15°

C．20°

D．25°

10、若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点为圆心，按上述作法得到的曲线…，称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是______．

12、若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是______．

13、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有______个．

14、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BM是腰AC上的中线，且BM＝BC，将△BCM沿直线BM翻折，如果BC＝7，那么AD＝____．

15、在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与图数y＝的限象交于A（﹣2，a），B两点．

（1）写出a，k的值________；

（2）已知点P（0，n），过点P作平行于x轴的直线l，交函数y＝的图象于点 C（x1， y1），交直线 y＝﹣x+1的图象于点 D（x2，y2），若|x1|≤|x2|，结合函数图象，请写出 m的取值范围________．

16、______．

17、对于平面直角坐标系中的点P和，给出如下的定义：若上存在两个点、，使得，则称P为的关联点．已知点，，．

(1)当的半径为1时，

①在点、、中，的关联点是________．

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使，若直线l上点是的关联点，请直接写出m的取值范围；

(2)若线段上的所有点都是某个圆的关联点，请直接写出这个圆的半径r的取值范围．

18、在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形(顶点在网格交点处) ．

(1)作出△ABC的中心对称图形△，A点为对称中心；

(2)作出△ABC关于点P的位似△A'B'C'，且位似比为1:2；

(3)在图中画出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴正半轴于点（1，0）和点，交轴于点．

（1）如图1，直线经过点、点，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点为该抛物线的顶点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，该抛物线对称轴右侧的抛物线上有一点，当时，求点的纵坐标．

（3）如图3，在（1）（2）的结论下，抛物线对称轴右侧的抛物线上有一点，作轴于点，延长交于，当时，求点的坐标．

20、（1）计算： ；

（2）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF．求证：AE＝CE．

21、在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果，则称与互为“距点”．例如：点，点，由，可得点与互为“距点”．

（1）在点，，中，原点的“距点”是_____(填字母)；

（2）已知点，点，过点作平行于轴的直线．

①当时，直线上点的“距点”的坐标为_____；

②若直线上存在点的“点”，求的取值范围．

（3）已知点，，，的半径为，若在线段上存在点，在上存在点，使得点与点互为“距点”，直接写出的取值范围．

22、已知二次函数．

（1）求证这个二次函数的图像一定与x轴有交点；

（2）若这个二次函数有最大值0，求m的值；

（3）我们定义：若二次函数的图像与x轴正半轴的两个交点的横坐标，满足2＜＜3，则称这个二次函数与x轴有两个“黄金交点”．如果二次函数与x轴有两个“黄金交点”，求m的取值范围．

23、先化简，再求值：(＋)·，其中x＝-1．

24、如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（m，2），B（2，-1）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为直角三角形，请你直接写出P点的坐标．