海南州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，以圆心角为45゜扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

3、化简的结果是（ ）

A. B. C. D.

4、估计的值应在（       ）

A．5和6之间

B．6和7之间

C．7和8之间

D．8和9之间．

5、如图，中，，是的中线，是的中点，连接，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列计算中，错误的是(　　)

A．

B．

C．

D．

7、如图，▱ABCD中，点A在反比例函数y=的图像上，点D在轴上，点B、点C在轴上．若▱ABCD的面积为10，则的值是（ ）

A. 5 B.  C. 10 D.

8、试估计的大小（   ）

A．在2与3之间 B．在3与4之间   C．在4与5之间 D．在5与6之间

9、已知点A（m，y1）、B（m+3，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+6ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≤y1＜y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣4.5

B．m＞﹣3

C．m＜﹣4.5

D．m＜﹣3

10、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AD于点E，cosD= ，AE=4，则AC的长为（　  ）

A.8 B. C. D.

11、已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD 是一个含30°角的直角三角形，△ABC和△ACD组成一个凸四边形ABCD，则线段BD的长为___．

12、在中，∠A＝30°，∠B的平分线交AC于点D，若BD＝2，则BC的长为_____．

13、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为_____cm．

14、如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为__________（结果保留π）．

15、a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）

16、在世界杯足球赛上，某队上场队员年龄情况如表：

这些队员年龄的众数、中位数分别是______、_____．

17、综合与实践

如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D在直线下方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交于点E．

(1)求直线的函数表达式；

(2)求线段的最大值；

(3)当点F在抛物线的对称轴上运动，以点A，C，F为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出点F的坐标．

18、用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?

19、如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α（0≤α≤90°），得到△EFC，EF与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H，FC与AB相较于点G．

（1）求证：△GBC≌△HEC；

（2）在旋转过程中，当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形？并说明理由．

20、如图（1）在正方形中，点是边上一动点，连接，作，重足为，交于.

（1）求证：；

（2）连接，若平分，如图（2），求证：点是中点：

（3）在（2）的条件下，连接，如图（3），求证：.

21、如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为．，点是抛物线的顶点．点为线段上一个动点，过点作轴于点，若．

（1）求二次函数解析式；

（2）设的面积为，试判断有最大值或最小值？若有，求出其最值，若没有，请说明理由；

（3）在上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请写出点的坐标若不存在，请说明理由．

22、如图1，已知点在同一直线上，和都是等边三角形，交于点，交于点.

（1）求出的度数；

（2）请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；

（3）若将绕点转动如图2所示的位置，其余条件不变，（2）中的结论是否还成立，试说明理由.

23、如图，已知等腰三角形是线段上的一点，连结，且有.

（1）若，求的长；

（2）若，求证：.

24、今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的n名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（A）非常了解．（B）比较了解．（C）基本了解．（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）在调查的n名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有  人，并将条形统计图补充完整．

（3）估计该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数．