青岛2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、甲、乙两人都从出发经地去地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达地，甲在地停留1分钟，乙在地停留2分钟，他们行走的路程（米）与甲行走的时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（       ）

①甲到地前的速度为

②乙从地出发后的速度为

③、两地间的路程为

④甲乙在行驶途中再次相遇时距离地

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储580亿本书籍，将580亿用科学记数法表示应为（     ）．

A．

B．

C．

D．

3、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（  ）

A．15m B．20m

C．20m D．10m

4、P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（　　）

A.26° B.28° C.30° D.32°

5、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、⊙O的半径是r，某直线与该圆有公共点，且与圆心的距离为d，则（    ）

A. B. C. D.

7、若等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y关于x的函数解析式为( )

A. B. C. D.

8、在中，，下列各式中正确的是（      ）

A.     B.     C.     D.

9、在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象经过（a，m+2），（b，m），则代数式的值是（　　）

A．

B．﹣

C．2

D．﹣3

10、下列运算正确的是（   ）

A．

B．(ab)2=ab2

C．3a+2a=5a

D．(a2)3=a5

11、如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是______.

12、已知，求的值为____．

13、如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________

14、不等式的非负整数解是_________．

15、，则的取值范围是______．

16、如图，直角三角形纸片中，，cm，cm，点分别在边上，点是边的中点．现将该纸片沿折叠，使点与点重合，则______cm．   

17、如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？

18、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图像经过点A(1，2)和点B(m，n)，且m＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C．

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)当时，求的面积；

(3)当的面积为2时，求点B的坐标．

19、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，以点O为圆心在AC的右侧作半径为3的半圆O，分别交AC于点D、E，交AB于点G、F．

思考：连接OF，若OF⊥AC，求AF的长度；

探究：如图2，若O是AC的中点，将线段CD连同半圆O绕点C旋转．

（1）在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值；

（2）若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K，连接AK，求AK的长．

20、如图，在下列网格中，横、纵坐标均是整数的点叫格点，例如都是格点．

（1）直接写出的面积；

（2）仅用无刻度的直尺在图中画出一条线段，使它满足以下条件：①点在内；②点都是格点；③三等分；④，请写出点的坐标．

21、修建隧道可以方便出行.如图：，两地被大山阻隔，由地到地需要爬坡到山顶地，再下坡到地.若打通穿山隧道，建成直达，两地的公路，可以缩短从地到地的路程.已知：从到坡面的坡度，从到坡面的坡角，公里.

（1）求隧道打通后从到的总路程是多少公里？（结果保留根号）

（2）求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（，）

22、（1）解决问题：有48支队520名运动员参加男子篮球和女子排球比赛，其中每支男子篮球队10人，每支女子排球队12人，男子篮球、女子排球队各多少支参赛？

（2）问题拓展：若有a支球队参加男子篮球比赛，b支球队参加女子排球比赛，其中每支男子篮球队m人，每支女子排球队n人，则参加篮球比赛和参加排球比赛的队员共有_____人．

23、小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟．求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)．

24、在中，内接于，弦平分．

(1)如图1，求证；

(2)如图2，连接交于E，若，求的度数；

(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于G，交于F，过O作于H，延长交于M，若，求线段的长．