威海2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）

A．1   B．8     C． D．4

2、将4本不同的书全发给3名同学，则每名同学至少有一本书的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则下列说法错误的是（       ）

A．若分别是直线的方向向量，则直线所成的角的余弦值是

B．若分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的余弦值是

C．若分别是平面的法向量，则平面所成的角的余弦值是

D．若分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是

4、双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.2

5、设，则“”是“”的（   ）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

6、如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，，，M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN∶NA1=1∶4，用 ， ， 表示向量的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，则直线与平面BDE所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则（   ）

A.   B. 0   C.   D.

9、椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，连接原点与线段MN中点所得直线的斜率为，则的值是（   ）

A.  B.

C.  D.

10、一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为

A．4种

B．12种

C．24种

D．120种

11、执行如图所示的程序语句，若输入的值为，输出结果为．则输入的值可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线上的点A，B关于原点对称，若双曲线上的点P(异于点A，B)使得直线，的斜率满足，则该双曲线的焦点到渐近线的距离为（       ）

A．2

B．

C．

D．

13、已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的点，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为__________.

17、已知函数，则函数在上的最大值为_______．

18、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝，则的值为__________．

19、已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是__________.

20、已知AB为圆O：的直径，点P为椭圆上一动点，则的最小值为______．

21、若，互为对立事件，其概率分别为，，则的最小值为________．

22、如图，四边形为平行四边形，，若，则的值为_________．

23、已知与之间的一组数据：

已求得关于与的线性回归方程，则的值为___________．

24、在某次大型人才招聘活动中，共有2000人参加笔试，笔试成绩位于区间，，的人数分别为683，272，45，已知此次笔试满分为100分，且成绩近似服从正态分布，则笔试成绩的标准差约为______（参考数据：若，则）

25、数列的通项公式是，若前n项和为，则项数为________．

26、已知椭圆的左､右焦点分别为是椭圆的左､右顶点，直线过点交椭圆于两点，若是周长为的等边三角形.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线分别交轴于两点，记的面积分别为，当直线绕点旋转（不与轴重合）时，证明：为定值.

27、已知的三个顶点，，，其外接圆为圆.

(1)求圆的标准方程；

(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围.

28、已知定义在上的函数，对任意实数，都有，且

（1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列；

（2）设对任意正整数，有，若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围

29、某中学小蔡老师在校“五一”表彰活动中，根据学生表现筛选出品学兼优的李好，张好，王学，徐习四人，欲从此4人中选择一人为“校优秀学生”，现进入最后一个互投环节，李好，张好，王学，徐习四人每人一票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同．

(1)记李好的得票数为X，求X的分布列和数学期望；

(2)求最终仅李好一人获得最高票数的概率．

30、在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等.

(1)求展开式中二项式系数最大的项.

(2)求的展开式中的常数项.