临高2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知直线，，则的位置关系是（   ）

A.垂直 B.相交 C.平行 D.重合

2、已知奇函数在上是减函数， ，若， ， ，则的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、设数列的前项和为，已知，，若，则正整数的值为（       ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

4、已知正四棱柱中，，分别是、的中点，则直线与所成角的余弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，下列不等关系中一定正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，正三棱柱中，，，是的中点，则与平面所成角的正弦值等于　　

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，满足，，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点是抛物线上的一点，若以抛物线的焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于，两点，，当的面积为时，则等于（       ）

A．2

B．

C．4

D．

9、的展开式中常数项为（       ）

A．30

B．20

C．15

D．10

10、如图，在正方体中，为的中点.若，则三棱锥的体积为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

11、从编号为1-30的30枚最新研制的某型号导弹中随机抽取3枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取3枚导弹的编号可能是（   ）

A.1，3，4 B.10，15，25 C.5，17，29 D.3，13，23

12、用数学归纳法证明不等式：（为正整数，）时，第一步应验证不等式（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若实数，满足，则点到直线的距离的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.9，则判断框内可填入的条件是（       ）

A．i ＜10

B．i ＞10

C．i ＜9

D．i ＜8

16、已知变量X，Y的一组样本数据如下表所示，其中有一个数据丢失，用a表示．若根据这组样本利用最小二乘法求得的Y关于X的回归直线方程为，则_________．

17、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为_______

18、已知为椭圆上的一点，过作直线交圆于，两点，则的最大值是_______.

19、设数列满足，且，则________.

20、从集合中任意选取一个元素作为球的半径，则球的表面积不小于的概率为______.

21、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位的偶数，其中比50000大的有__________个．

22、给出下列3个结论：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确结论的序号是___________.

23、若双曲线与圆没有公共点，求实数k的取值范围为________．

24、已知圆（O为坐标原点），直线与圆O相交于A，B，则的最大值为________.

25、若一个等差数列的前四项和为36，最后四项和为124，且所有项的和为，则这个数列的项数为______.

26、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆．

（1）求圆锥的母线与底面所成的角；

（2）过底面中心且平行于母线的截平面，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为的抛物线，求圆锥的全面积；

（3）过底面点作垂直且于母线的截面，若截面与圆锥侧面的交线是长轴为的椭圆，求椭圆的面积（椭圆号的面积）

27、已知数列的前项和为，若．

（Ⅰ）求

（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法给出证明．

28、己知满足约束条件,当目标函数在该约束条件下取到最小值时,求最小值;

29、已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，  

（1）求线段中点的轨迹方程；  

（2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程．

30、在数列中， ，当时， .

（1）求， ， ；

（2）猜想数列的通项公式，并证明你的结论.