崇左2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若随机变量，，则（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、下列命题中是假命题的有（   ）

A．

B．

C．

D．

3、＝（ ）

A.0   B. C.2   D.4

4、若，设， ， ，则， ， 的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设抛物线的焦点为， 若与抛物线有四个不同的交点， 记轴同侧的两个交点为， 则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知分别是等差数列的前项和，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在直三棱柱中, 已知和分别为和的中点, 与分别为线段和上的动点(不包括端点),若,则线段的长度的取值范围为

A．

B．

C．

D．

11、已知椭圆过点，焦点分别为，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、四川师大附中某停车场某处并排连续有6个停车位，现有三辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：任何两辆汽车都不得相邻停放，则不同的停车方法有（     ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直线l经过，两点，则直线l的倾斜角是（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

14、关于下面演绎推理：大前提：幂函数的图象恒过点.小前提：是幂函数.结论：的图象过点.下列表述正确的是（       ）

A．因大前提错误导致结论错误

B．因小前提错误导致结论错误

C．因推理形式错误导致结论错误

D．此推理结论正确

15、已知等差数列的前项和为，，与的等差中项为2，则的值为（ ）

A．6

B．-2

C．-2或6

D．以上都不对

16、已知点（1，2）和（1，1）在直线的异侧，则实数的取值范围是   ．

17、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，该棱柱的体积为，若棱柱各顶点均在同一球面上，则此球的表面积为____________.

18、已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线l：为，则的最小值为_______.

19、若，则__________.

20、给出下列三个命题：

①若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且分别为，，则实数的取值范围为.

②已知平面内一点及，若，则点在线段上；

③设连续掷两次骰子得到的点数分别为，，令平面向量，，则事件“”发生的概率为.

其中正确命题的序号是___________.

21、函数的单调递减区间是__________．

22、设椭圆 与双曲线 有公共焦点 ， ， 是两条曲线的一个公共点，则 等于__________．

23、考虑函数与函数的图像关系,计算: _________.

24、已知椭圆的右顶点和上顶点分别为A、B，点P在椭圆上，AP交y轴于点C，BP交x轴于点D，若，则该椭圆的离心率为________.

25、有下列四个命题：

①“若a2+b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”

②若事件A与事件B互斥，则P（A∪B）＝P（A）+P（B）；

③在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；

④若α、β是两个相交平面，直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m平行的直线．

上述命题中，其中真命题的序号是_____．

26、已知公差不为等差数列中，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

27、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

（Ⅰ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；

（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小是45°？

28、已知等差数列的前项和为，公差是的等比中项，.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

29、如图1，在直角梯形ABCD中，，，且，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使，M为ED的中点，如图2．

(1)求证：平面平面BDE；

(2)若，求D到平面BEC的距离．

30、某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度﹐分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生﹐进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为，，，，，)，并将分数从低到高分为四个等级：

已知满意度等级为基本满意的有人．

（1）求表中的值及不满意的人数﹔

（2）记表示事件“满意度评分不低于分”，估计的概率﹔

（3）若师生的满意指数不低于，则该校可获评“教学管理先进单位”．根据你所学的统计知识﹐判断该校是否能获评“教学管理先进单位”?并说明理由．(注：满意指数)