阳泉2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在区间上任取两个数、，则满足的概率是（   ）

A. B. C. D.

2、一束光线从点出发，经轴反射到圆：上的最短距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线C的方程为则双曲线C的渐近线为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，已知，且，则的轨迹方程是（ 　 ）

A.  B.  C.  D.

6、已知是等比数列，，则

A．

B．

C．

D．

7、等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则 (   )

A.   B.   C.   D.

8、直线与直线的交点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（   　   ）

A．相离

B．相交

C．内切

D．外切

10、已知定义在R上的函数满足，且，当时，，则（　　）

A．－1

B．－3

C．1

D．3

11、抛掷一枚质地不均匀的硬币（两面图案分别为“花”“字”）一次，记“花”面朝上的概率为，令随机变量，（       ）

A．

B．

C．

D．

12、命题“,”的否定为（   ）

A., B.,

C., D.,

13、已知数列，，，则（       ）

A．

B．2

C．

D．1

14、已知关于的不等式在恒成立，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、同时抛掷两颗均匀的骰子，得到的点数和为6的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是定义域为的奇函数，满足，若，则___________.

17、学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有2名同学被选到的概率为______.

18、将正整数1,3,5,7,9…排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第（）行的所有数之和为__________．

19、已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的______条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一）

20、将半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，若圆锥的体积为，则R=_______．

21、已知函数（）.若存在，使成立，则实数的取值范围是___________.

22、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实轴长为____．

23、过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线和双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为___________．

24、将全体正整数排成一个三角形数阵（如图）：按照以上排列的规律，第9行从左向右的第2个数为__________.

25、已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________．

26、已知函数，．

(1)若a＝1，求函数的严格增区间；

(2)若函数在其定义域上没有驻点，求实数a的取值范围．

27、选修4—5：不等式选讲

已知函数f（x）=|x+7|+|x－1| ，对任意实数x，不等式f（x）≥m恒成立。

（1）求实数m的取值范围；

（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x－3|－2x≤2m－12．

28、已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线：截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为.

①求的方程，并说明是什么图形；

②试探究：在直线上是否存在定点(异于原点)，使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.

29、已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间.

30、人类命运共同体的提法讲中国梦融入世界梦，充分展现了中国的大国担当，中国在第届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区纯电动汽车销售情况，一机构调查了该地区某家企业近个月的产值情况，如下表，由散点图知，产值（亿元）与月份代码线性相关.

(1)求与的线性回归方程，并预测明年月份该企业的产值；

(2)该机构还调查了该地区位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

以样本的频率估计概率，从该地区所有购车车主中随机选取位，设为人中购买非电动车的男性人数，求的概率分布和数学期望.

参考公式：，.