通化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、等比数列的各项均为正数，且，则（       ）

A．5

B．10

C．4

D．

2、已知是等比数列，，则

A．

B．

C．

D．

3、直线与圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相交

C．相切

D．无法确定

4、抛物线C：的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，以NF为直径的圆与抛物线C在第四象限交于点B，延长BF交抛物线C于另一点A，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（   ）

A．100   B．110 C．120 D．180

6、已知是虚数单位，若复数满足： ，则复数

A.   B.   C.   D.

7、在中，若，则角等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某工厂的三个车间在12月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知点，及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值（   ）

A.3 B.2 C. D.

10、为虚数单位，则（   ）

A. -   B. -1   C.   D. 1

11、已知为坐标原点，点，动点满足，是直线上的点，给出下列四个结论：

①点的轨迹是圆；       

②的最大值为3；

③的最小值为1；

④.

其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约为（       ）

A．265米

B．279米

C．292米

D．306米

13、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知等比数列的首项为，公比为，前项和为，且、、成等差数列，则等于（   ）

A.或 B.或 C. D.

16、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：_________________．

17、4和10的等差中项是__．

18、在等差数列{}中，，，则＝__．

19、已知点是曲线（其中，为常数）上的一点，设，是直线上任意两个不同的点，且.则下列结论正确的是________.

①当时，方程表示椭圆；

②当时，方程表示双曲线；

③当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有6个；

④当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有8个.

20、若复数在复平面内对应的点在第一或第三象限，则实数m的取值范围是______________．

21、已知函数，则在处的切线方程为________．

22、已知空间向量与满足，且，若与的夹角为，则________．

23、已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，若在该圆锥内部有一个与该圆锥共轴的圆柱，则这个圆柱的体积最大为__________.

24、已知正方体的棱长为，是线段上的一点且，是平面内一动点，则的最小值是___________.

25、下列函数中，在其定义域内是奇函数的是__________.（填序号）

①；②；③；④

26、2022年北京与张家口联合承办了第24届冬季奥运会.某校为了调查学生喜欢冰雪运动是否与性别有关，对高二年级的400名学生进行了问卷调查，得到部分数据如下表：

(1)求表中的值，依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢冰雪运动与性别有关？

(2)学校从喜欢冰雪运动的学生中用分层随机抽样的方法抽取9人，再从这9人中选取3人进行访谈，记这3人中男生的人数为，求的分布列与数学期望.

附：参考公式及数据，其中.

27、如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)

28、已知圆：和圆外一点，过点作圆的切线，切线长为.

(1)求圆的标准方程；

(2)若圆：，求证：圆和圆相交，并求出两圆的公共弦长.

29、已知．

(1)若，求的值．

(2)若，且，求的值．

30、已知两定点，，动点到定点的距离与到定点的距离比值是.

(1)求点的轨迹方程；

(2)现有一直线：与两坐标轴交点为、，试求面积的取值范围.