崇左2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限，且.若，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．2

C．

D．4

2、已知数列的前项和，

则的值为   (　　)

A.   B.   C.   D.

3、对于函数﹐若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“阶准偶函数”，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设，则函数的零点所在的区间为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则的导函数（ ）

A. B. C. D.

6、水平放置的有一边在水平线上，它的斜二测直观图是边长为2的正，则的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若椭圆的焦点为，点为椭圆上一点，且，则的面积为（       ）

A．9

B．12

C．15

D．18

8、已知,则下列结论中错误的是（  ）

A．   B．．

C．     D．

9、在中，若，，，则等于（       ）

A．105°

B．60°或120°

C．15°

D．105°或15°

10、若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝(　　)

A. {x|－2＜x＜－1}    B. {x|－2＜x＜3}

C. {x|－1＜x＜1}    D. {x|1＜x＜3}

11、已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（ ）

A．27     B．11     C．109   D．36

12、已知点O为坐标原点，点F是椭圆的左焦点，点，分别为C的左，右顶点，点P为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则（   ）

A.4 B.2 C. D.3

13、，则（ ）

A.   B. C.   D.

14、在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标（x，y，z）满足的关系）是：”．如果给出平面α的方程是x﹣y+z=1，平面β的方程是，则由这两平面所成的二面角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数(   )

A. B. C. D.

16、《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织尺布______尺布.

17、若曲线C上点的坐标都是方程的解，

（1）方程的曲线可能不是C；

（2）方程的曲线是C；

（3）曲线C上的点都在方程的曲线上；

（4）以方程的解为坐标的点都在曲线C上；

正确的是_________（写出所有正确的序号）

18、若展开式的各项系数之和为256，则________．

19、有名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_____种（用数字作答）．

20、已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________.

21、设两直线与，若，则______；若，则______．

22、已知命题：函数在区间上有一个零点；命题：函数的图像与轴有两个不同交点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.

23、若函数在处有极小值，则_______；

24、已知的展开式中二项式系数和为64，则________,该展开式中常数项 为________.

25、已知函数，，是其图象上任意不同的两点，若直线的倾斜角的取值范围为，则实数的取值集合为_________.

26、已知数列的前项和与通项满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，，求.

27、已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）在区间最大值为5，求.

28、如图，四棱锥的底面为矩形，，，点是棱靠点的三等分点，点为棱中点．

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成角的正切值．

29、如图①，在四面体中，是棱上靠近点的三等分点，、分别是、的中点．设，，，

(1)用，，表示；

(2)若，且，，，以为原点，、、方向分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系如图②，过点做平面，使平面的一个法向量为，求点到平面的距离．

30、已知椭圆C：的短轴长为2，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点在椭圆C上，且直线PA与PB关于直线对称.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)求的面积S的最大值.