五指山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、直线的倾斜角为(       )

A．

B．

C．

D．

2、在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若的展开式中含有常数项（非零），则正整数的可能值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、若，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、，，若，则的取值范围为（ ）

A．   B．  

C．     D．

7、将曲线按： 变换后的曲线的参数方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

【答案】D

【解析】由变换： 可得： ,代入曲线可得： ，

即为： 令 (θ为参数)即可得出参数方程。

故选：D.

【题型】单选题

【结束】

7

设椭圆的两个焦点分别为， ，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、椭圆和具有（ ）

A．相同的离心率

B．相同的焦点

C．相同的顶点

D．相同的长、短轴

9、如图，在三棱柱中，M为的中点，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、直线 的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线的方程，若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为

A．

B．

C．

D．

12、数列满足，，则（ ）

A． B．2  

C． D．3

13、设扇形的弧长为，面积为，则扇形的圆心角是（   ）．

A．1

B．2

C．

D．1或2

14、正弦曲线通过坐标变换公式，变换得到的新曲线为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、若函数为增函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列满足，，则_____．

17、古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，圆上有且仅有一个点满足，则的取值为_______.

18、求值：=______．

19、已知圆O：，圆C：，则两圆的位置关系为________．

20、过点P(2，4)作两条互相垂直的直线，若交x轴于A点，交y轴于B点，若点M是线段AB上的点，且满足，则点M的轨迹方程是__________．

21、在，，三地爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感.假设这三个地区人口数的比为3：2：1，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是___________.

22、过所在平面外一点，作，垂足为，连接，，，则下列结论中正确的是________．

①若，，则点是的中点

②若，则点是的外心

③若，，，则点是的垂心

④若，，，则四面体外接球的表面积为

23、将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上的排列规律，第20行第2个数是

24、已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是______．

25、已知α、β是两个平面，m，n是α、β外的两条直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④ m⊥α．以其中三个为条件，余下的一 个为结论，能组成正确命题的个数为_________．

26、已知等差数列 前项和为，且 .

(1)若 ，求证：数列 是等差数列.

(2)求数列的前项和.

27、2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会签约了50家赞助企业.为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下2×2列联表：

(1)请完成上面的2×2列联表，并依据的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？

(2)从线上销售时间不少于8小时的赞助企业中随机抽取3家，记销售额不少于30万元的赞助企业的数量为X，求X的分布列.

附：，

28、已知函数.

（1）求曲线在点（1，）处的切线方程；

（2）若对恒成立，求的最小值.

29、已知双曲线的渐近线为，抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且，抛物线交双曲线的两条渐近线于O，A，B三点．

(1)求双曲线的离心率；

(2)求的面积．

30、第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，被调查的男、女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数是女生人数的2倍.将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选一人，两人对冬季奥运会项目了解都不够全面的概率为.

(1)完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；

(2)用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为，求的分布列与数学期望.

附：，