雅安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，点是两曲线的一个交点，且垂直轴，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知曲线的参数方程．若以下曲线中有一个是，则曲线是（   ）．

A. B. C. D.

3、在古希腊，毕达哥拉斯学派把这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第个三角形数为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知四面体的所有棱长均为，分别为棱的中点，为棱上异于的动点．有下列结论：

①线段的长度为；                           ②点到面的距离范围为；

③周长的最小值为；             ④的余弦值的取值范围为．

其中正确结论的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数在点处的切线方程为，则（   ）

A. -4   B. -2   C. 2   D. 4

6、已知数列满足，在任意相邻两项与 (k＝1，2，…)之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记为数列的前n项和，则的值为（       ）

A．162

B．163

C．164

D．165

7、已知直三棱柱：的底面为等腰直角三角形，分别为，的中点，为上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、曲线（为参数）中两焦点间的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设 的内角 、 、 的对边分别为 、 .若 ， ， ，则 （ ）

A.   B.   C.   D.

10、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）

A．a=4

B．a=5

C．a=6

D．a=7

11、在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂的长度为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

12、已知圆，圆，则两圆的公切线的条数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，正四面体中，分别是线段的三等分点，是线段的中点，是线段的动点，则(   )

A.存在点，使成立 B.存在点，使成立

C.不存在点，使平面平面成立 D.不存在点，使平面平面成立

15、已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ）

A．3

B．4

C．5

D．

16、已知函数，则使得成立的范围是_______.

17、记双曲线的一支，曲线和直线所围成的封闭图形为，将绕着直线旋转一周所形成的几何体记作，试利用祖暅原理､一个圆柱和一个圆锥，得出的体积值为___________.

18、已知定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数．若f(1－m)<f(m)，则实数m的取值范围是______________．

19、如图是中国古代的太极图，图中的黑色区域和白色区域关于圆心成中心对称，在图中随机取一点，则此点取自黑色区域的概率是____________．

20、已知椭圆的方程为：，若C为椭圆上一点，，分别为椭圆的左，右焦点，并且，则____________．

21、已知一个圆柱的底面直径为，其表面积等于侧面积的，则该圆柱的轴截面周长为______________.

22、双曲线的渐近线方程是________.

23、若直线l：x－2y＋8＝0上存在一点P到两点A（2，0），B（－2，－4）的距离之和最小，则点P的坐标为________．

24、已知直线： 与圆： 交于不同的两点、，，数列满足：，，则数列的通项公式为________ .

25、圆与圆的公共弦长为___________.

26、如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，底面.

（1）求证：平面；

（2）若，直线，求四棱锥的体积.

27、如图，在直棱柱中， ，，，，.

(1)证明：平面平面；

(2)求点到平面的距离.

28、已知直线和直线．

（Ⅰ）当时，若，求a的值；

（Ⅱ）若，求的最小值．

29、某工厂某种产品的年产量为吨，其中，需要投入的成本为（单位：万元），当时，；当时，．若每吨商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（Ⅰ）写出年利润（单位：万元）关于x的函数关系式；

（Ⅱ）年产量为多少吨时，该厂所获利润最大？

30、已知椭圆的焦距为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆与轴正半轴的交点，上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.