运城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在 点测得塔顶的仰角是，水平面上的，则电视塔 的高度为（ ）

A．20

B．30

C．40

D．50

2、已知，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．2

3、如图，网络纸的各小格都是边长为的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设A、B是直线与圆的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点在圆上运动，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、圆与圆的公切线条数为（   ）

A.1                 B .2                   C.3                D.4

7、已知函数，则（ ）

A.   B. 0   C.   D. 1

8、是双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，且，则（       ）

A．1

B．17

C．1或17

D．2或18

9、定义在上的函数的导函数为，且，若对任意恒成立，则关于x的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于(　　)

A. 1或2   B. 1或－2

C. －1或2   D. －1或－2

12、已知直线：mx－y－3m＋1＝0与直线：x＋my－3m－1＝0相交于点P，点Q是圆C：上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、圆心为且过点的圆的方程是（   ）

A. B.

C. D.

14、直线经过两点，那么其斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、双曲线的离心率为5，则其渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

16、如图，在长方体中，，动点M在棱上，连接，则的最小值为 ___．

17、若向量满足，且与的夹角为，则_____．

18、过点作圆的切线，则切线的方程为__________.

19、若对任意的，成立，则实数a的取值范围为______.

20、直线过点，同时满足在两坐标轴上的截距相等且不为零，则这样的直线方程为______.

21、若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为，最大值为，则该椭圆的短轴长为________．

22、设，函数在定义域上有两个零点，，函数有两个零点，，为自然对数的底数，若，则实数的取值范围是___________.

23、某学校拟邀请5位学生家长中的3位参加一个座谈会，其中甲同学家长必须参加，则不同的邀请方法有___________种.

24、直线过椭圆的一个顶点和焦点，则椭圆的离心率为____________.

25、双曲线的焦距为____________

26、已知抛物线的项点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且．

(1)求抛物线的方程：

(2)过点作直线l交抛物线于B，C两点，求证：OB⊥OC．

27、为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度（）对该微生物的活性指标的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：

（Ⅰ）由表中数据判断关于的关系较符合还是，并求关于的回归方程（，取整数）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不能低于，则环境温度应不得高于多少？

附：，

28、某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高.将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；…；第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）估计这所学校高三年级男生中身高在以上（含）的人数；

（2）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为、，求满足“”的事件的概率.

29、已知，（其中）.

（1）求及；

（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.

30、已知.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若存在，使得成立，求证： .