日照2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、曲线在点处的切线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的焦点到准线的距离是（       ）

A．2

B．4

C．

D．

3、已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为θ，那么θ的取值范围是（       ）

A．60°＜θ＜180°

B．θ＜60°

C．θ＞90°

D．θ＞60°或θ＜60°

4、已知的共轭复数为（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C. D.

6、对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据其回归直线方程是，且，则当时，的估计值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”.他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A，C之间的曲线）绕其虚轴所在直线l旋转一周，得到花瓶的侧面，花瓶底部是平整的圆面，如图2.该小组给出了图1中的相关数据：，，，，，其中B是双曲线的一个顶点.小组中甲､乙､丙､丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度），结果如下表所示

其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（       ）（参考公式：，，）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8、椭圆的焦点为F1，F2，p为椭圆上一点，若，则

A．3

B．5

C．7

D．9

9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知方程表示双曲线，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

11、若方程表示一个圆，则m可取的值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、下面的散点图与相关系数一定不符合的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

13、若双曲线的离心率，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

14、如图，在菱形ABCD中，，则以下说法错误的是

A．与相等的向量只有一个(不含)

B．与的模相等的向量有9个(不含)

C．的模恰为的模的倍

D．与不共线

15、假设，且与相互独立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在棱长为2的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，分别记四棱锥，的体积为，，则的最小值为______．

17、某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案．该学生随意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为____________．

18、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为________.

19、在中，已知，则角________.

20、在三棱锥P-ABC中，PB=BC,PA=AC=4,PC=2，若过的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的余弦值为____________.

21、已知球的表面积为，则它的体积为__________.

22、圆与圆的公共弦所在直线的方程为________．

23、已知直线，圆，菱形的一个内角为60°，顶点在直线上，顶点在圆上，则菱形的面积___________.

24、已知函数是定义域上的单调递增函数，是的导数且为定义域上的单调递减函数，请写出一个满足条件的函数的解析式___________．

25、已知直线与圆交于A,B两点,过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=4,则|CD|=_____________.

26、已知函数（）.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，，且在上恒成立，求实数 m 的取值范围.

27、直线l的过点.

（1）若直线l在两坐标上等截距，求直线l的方程；

（2）若直线l与x，y轴正半轴分别于点A，B，O为原点，求取最小值时直线l的方程.

28、选修4-4：坐标系与参数方程

已知数列满足，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：.

29、直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

30、现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如3467和1579都是四位“幸福数”）．

(1)求四位“幸福数”的个数；

(2)如果把所有的四位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第125个四位“幸福数”．