海口2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为（       ）

A．3

B．

C．2

D．

2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(       )

A．假设三个内角都不大于60°

B．假设三个内角至少有一个大于60°

C．假设三个内角至多有两个大于60°

D．假设三个内角都大于60°

3、在各项均为正数的等比数列中，若,则的值为（   ）

A. 12   B. 10   C. 8   D.

4、设等差数列的前项和为，若，则（ ）

A．6

B．7

C．11

D．9

5、复数在复平面上对应的点位于　　

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

6、若，则的虚部为（   ）

A．

B．

C．2

D．

7、对于任意实数，命题（1）若则（2）若则（3）若则（4）若则；（5）若则其中正确的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、下列求导结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（   ）．

A．

B．

C．

D．

11、的展开式中， 的系数为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（       ）

A．或1

B．或

C．

D．1

13、在三角形ABC中，如果，那么A等于 （ ）

A.   B.   C.   D.

14、到点和的距离之和为的点的轨迹方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB上的动点，记四面体EFMC的体积为V1，多面体ADF－BCE的体积为V2，则＝

A. B. C. D.不是定值，随点M位置的变化而变化

16、一个球的直径为2，则它的内接正四棱柱侧面积的最大值为______.

17、已知x，y的取值如右表：若与线性相关， 且，则   .

18、已知椭圆内一点，过点的两条直线分别与椭圆交于和两点，且满足（其中），若变化时直线的斜率总为，则椭圆的离心率为__________.

19、如图，设，，是平面上两两不平行的三个非零向量，，有下列命题：

① 关于的方程可能有两个不同的实数解；

② 关于的方程一定没有实数解；

③ 关于的方程的实数解为或；

④ 关于的方程没有非零实数解；

其中真命题是_______ .

20、复数满足（是虚数单位），则复数对应的点位于复平面的第_______象限．

21、P是双曲线右支上一点,直线是双曲线C的一条渐近线,P在上的射影为Q,是双曲线C的左焦点,则的最小值为________.

22、已知点在曲线上，点的坐标为，为原点，则的取值范围是 ________．

23、在直角坐标平面上，由不等式组确定的区域面积为___________．

24、下列四个命题中真命题有 个.

①经过定点的直线都可以用方程表示；

②经过任意两点的直线都可以用方程表示；

③不经过原点的直线都可以用方程表示；

④经过定点的直线都可以用方程表示.

25、2021年10月，麻省理工大学的数学家团队解决了维空间中的等角线问题等角线是组直线，这组直线中任意两条直线所成的角都相等.三维空间中，最大的等角线组有6条直线，它们是连接正二十面体的12个相对顶点形成的6条直线.已知棱长为1的正二十面体，其外接球半径为，则三维空间最大等角线组中，任意两条直线形成的角的大小为________（精确到）

26、某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：

(1)求出线性回归方程；

(2)当广告费支出为12（元）时，求销售额y的线性回归估计值．

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

27、已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.

（1）当时，求； 

（2）若，求实数的值.

28、在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为2的圆位于轴右侧，且与直线相切．

(1)在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．

(2)将圆向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到圆，若四边形为圆的内接正方形，P、Q分别是边、的中点，当正方形CDEF绕圆心转动时，求的取值范围．

29、已知，直线的方程为，直线 的方程为.当m变化时，

（1）分别求直线和经过的定点坐标；

（2）讨论直线和的位置关系.

30、已知函数，.

(1)若在定义域上单调递增，求的取值范围；

(2)若，证明：.