广州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是

A.   B.

C.   D.

2、已知椭圆上，过F1的直线l与椭圆E交于A、B两点（点A位于x轴上方），若，则直线l的斜率k的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在等差数列中，，，，则使的前n项和的最大自然数n是（       ）

A．4040

B．4041

C．4042

D．4043

4、一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

6、甲、乙同时抛掷两枚骰子，正面向上的数字分别记作a、b，则下列说法错误的是（   ）

A．“a是奇数”是随机事作

B．“”与“”是互斥事件

C．”与“”是对立事件

D．“”与“”是相互独立事件

7、命题的值不超过，命题是无理数，则（       ）．

A．命题“”是假命题

B．命题“”是假命题

C．命题“”是假命题

D．命题“”是真命题

8、命题：“若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数”的逆命题为（   ）

A．若函数的图象不关于原点对称，则函数为奇函数

B．若函数的图象关于原点对称，则函数不为奇函数

C．若函数不为奇函数，则函数的图象关于原点对称

D．若函数为奇函数，则函数的图象关于原点对称

9、若，则的值为(　　)

A. 2   B. 0   C. －1   D. －2

10、过抛物线C：（）的焦点F的直线l与抛物线C交于两点A，B，若，则直线l的斜率（       ）

A．

B．

C．

D．

11、己知椭圆的左、右焦点分别为，，点M是椭圆上一点，点A是线段上一点，且，，则该椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若入射光线所在直线的方程为，经直线反射，则反射光线所在直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直线，圆，则圆的圆心到直线的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在空间直角坐标系中，点在xOy平面上的射影的坐标为(   )

A. B. C. D.

15、已知函数，，若，则(　　)

A.     B.     C.     D.

16、一个空间几何体的三视图所示，则该几何体的体积等于  

17、306、522、738的最大公约数为   ．

18、复数 复平面上对应的点位于第_____象限．

19、椭圆的短轴长为______．

20、设，分别为椭圆（）的左，右焦点，为内一点，为上任意一点，若的最小值为，则的方程为__________.

21、已知函数，则______________.

22、已知是公差为3的等差数列，数列满足：，则的前项和为______________．

23、若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值为_________．

24、在平面直角坐标系中，直线（为参数）与圆（为参数）有公共点，则实数的取值范围为____________ .

25、已知向量 ​， 则​与​夹角的余弦值为________.

26、已知数列满足，()，且()．

(1)求数列的通项公式；

(2)若()，求数列的前n项和．

27、在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

（1）证明：；

（2）若，求三棱锥的体积.

28、如图，已知平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

(3)若Q是线段的中点，求点Q到平面的距离.

29、为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于120分者为“成绩优良”.

(1)从以上统计数据填写下面列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

附：，其中.临界值表如上表：

(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，抽取3人，记成绩不优良人数为X，求X的分布列及数学期望.

30、已知数列各项均为正数，且，．

(1)求的通项公式；

(2)记数列前项的和为，求．