海口2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知点是正方体底面内一动点，且满足，设与平面所成的角为，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若下面的程序框图输出的是30，则条件①可为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、椭圆的焦点坐标是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、点，到直线的距离都是4，满足条件的直线有（   ）

A.一条 B.两条 C.三条 D.四条

6、已知点，，若圆上存在点M满足，则实数a的值不可以为（       ）

A．

B．

C．0

D．3

7、已知，则“”是“成立”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8、定义，在区域内任取一点，则点满足的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知抛物线C：（）的准线为l，圆M：与l相切，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、在空间直角坐标系中，若A（0，2，5），B（-1，3，3），则|AB|=（　　）

A.   B. 3   C.   D.

11、甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则两人中恰有一人答对的概率为

A．

B．

C．

D．

12、执行如图所示的程序框图，输出的值为( )

A. B. C. D.

13、函数在内是减函数，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

15、若以原点为极点，以x轴正半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若点M的直角坐标为，则它的极坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若命题“”是真命题，则的取值范围是________

17、如图，已知点过的两条直线分别与椭圆交于，且，则直线的方程为___________.

18、定义在R上的可导函数，且，当时，恒成立，，，，则a，b，c的大小关系为________．

19、若满足约束条件 ，则的最小值为________.

20、已知点，点、关于直线对称，若直线过点且与直线交于点，若，且直线的倾斜角大于的倾斜角，则直线的斜截式方程为_______．

21、2021年7月24日，在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国选手杨倩以251.8环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金．已知杨倩其中5次射击命中的环数如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，则这组数据的方差为______．

22、已知为曲线：上一点，，，则的最小值为______．

23、为抛物线上一动点，当点到直线的距离最短时，点的坐标是___________.

24、以下四个关于复数的结论：①任意两个复数不能比大小；②；③；④复数且________.

25、在平面直角坐标系中，，，且与在直线方向向量上的投影的长度相等，若直线的倾斜角为钝角，则直线的斜率是________.

26、如图1，圆O的半径为2，均为该圆的直径，弦垂直平分半径，垂足为F，沿直径将半圆所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）．

（1）求的积；

（2）如图2，在劣弧上是否存在一点P（异于两点），使得平面？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．

27、如图，过点的直线与椭圆相交于两点，过点作轴的平行线交椭圆于点。（1）求证：直线过定点并求点的坐标；（2）求三角形面积的最大值。

28、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

29、已知函数且函数图象上点处的切线斜率为.

（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；

（2）对于函数图象上的不同两点如果在函数图象上存在点使得点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

30、已知圆S经过点和点，圆心S在直线上.

（1）求圆S的方程；

（2）若直线与圆S相交于两点,若为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围.