琼中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了次球,则等于

A.   B.   C.   D.

2、已知定义域为R且函数图象关于原点对称，满足，当时，，则=（       ）．

A．-6

B．

C．

D．-4

3、已知幂函数(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)

A．－3

B．1

C．2

D．1或2

4、函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知命题“若，则”，则它的否命题是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6、设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是

A．2011

B．2012

C．2013

D．2014

7、已知直线，圆，圆，则（   ）

A. 必与圆相切，不可能与圆相交

B. 必与圆相交，不可能与圆相切

C. 必与圆相切，不可能与圆相切

D. 必与圆相交，不可能与圆相离

8、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝（       ）

A．6

B．8

C．18

D．20

10、下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面MNP的图形的序号是（   ）

A.①② B.②③ C.①③ D.①③④

11、根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是（   ）

A.逐年比较，2018年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B.2012年我国治理二氧化硫排放显现成效

C.2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D.2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

12、函数的导数为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的导函数的图象如右下图所示，则的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、正三棱锥中，二面角的大小为，二面角的大小为，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、给出下列命题：

①直线的方向向量为，直线的方向向量为，则

②直线的方向向量为，平面的法向量为，则.

③平面的法向量分别为，则.

④平面经过三点A(1，0，－1)，B(0，1，0)，C(－1，2，0)，向量是平面的法向量，则u＋t＝1.

其中真命题的序号是（       ）

A．②③

B．①④

C．③④

D．①②

16、已知(sin x-2cos x)(3+2sin x+2cos x)=0,则的值为_____.

17、若复数是纯虚数，则___________.

18、函数的图象与函数的图象有且仅有一个公共点，则实数的取值范围为_________.

19、设点P是椭圆的短轴的一个上端点，Q是椭圆上的任意一个动点，则线段长的最大值是________．

20、已知三角形的顶点、，若顶点在抛物线上移动，则三角形的重心的轨迹方程为______

21、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．下图中实心点的个数5，9，14，20，…，被称为梯形数．根据图形的构成，记第2016个梯形数为，则______．

22、在平行六面体中，设，，，用、、作为基底向量表示________．

23、在平面直角坐标系中， A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 相切，则圆 C 面积的最小值为___ ．

24、用一张长、宽分别为和的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长______.

25、写出命题“若方程的两根均大于，则”的一个等价命题是______.

26、研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖，减少碳排放具有深远的意义，广大消费者对环保也是非常支持，但新能源车的售价却是制约消费者购买新能源车的重要因素.现从2021年某地销售的汽车（含新能源车和传统燃油车）中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格（单位：万元）分为五组：，，，，.统计后制成如下频率分布直方图.

(1)求选取的1000台车中，销售价格的中位数以及销售价格在内的车的台数；

(2)从选取的1000台车中各选取销售价格在和内的车，分别记为A组和B组，发现A组和B组中新能源车恰好都是2台，现从A组和B组中各随机抽取2台，记这4台车中新能源车的台数为X，求.

27、已知且，函数.

(1)若且，求函数的最值；

(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

28、如图，棱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，，且．

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

29、已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若，记的两个极值点分别为的最大值与最小值分别为，求的值.

30、如图，是边长为3的正三角形，D，E分别在边AB，AC上，且，沿 DE将翻折至位置，使二面角 为60°.

(1)求证:平面；

(2)求四棱锥的体积.