南通2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、年月日时分，国际奥委会第次全会在吉隆坡举行，投票选出年冬奥会举办城市为北京.某人为了观看年北京冬季奥运会，从年起，每年的月日到银行存入元的定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到年的月日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为（   ）

A. B.

C. D.

2、已知函数，若数列满足，且对任意的正整数都有成立，那么实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

3、在中，角、、所对的边长分别为，，，且满足，则的最大值是（ ）

A. 1   B.   C.   D. 3

4、如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入

A．和

B．和

C．和

D．和

5、若样本数据均值为，则数据的均值为（   ）

A. B. C. D.

6、已知集合，若，则的值是

A．

B．或

C．0或

D．0或或

7、设数列的前项和为，则的值为（   ）

A. B.

C. D.

8、记的内角的对边分别为，若，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

9、在数列中，，且对任意大于1的正整数，点()在直线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列，下列说法正确的是（       ）

A．有最大项，但没有最小项

B．没有最大项，但有最小项

C．既有最大项，又有最小项

D．既没有最大项，也没有最小项

11、函数的定义域为（   ）

A. B.

C. D.

12、以抛物线的焦点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，那么的值为 (   )

A.   B.   C.   D.

14、已知函数， ，若， ，使得，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、双曲线的离心率为

A. B. C. D.

16、过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是___________．

17、从出发的一条光线经x轴反射后经过椭圆的上顶点，以该椭圆右顶点A为圆心，为半径的圆与反射光线没有公共点，则r的取值范围为________.

18、在公差为d的等差数列中，已知，则d的取值范围为__________．

19、已知圆，半径为的圆的圆心沿着直线自下往上运动，若当圆和圆相交于两点，且第一次使得时，则两圆的公共弦所在的直线方程为________.

20、已知，，则______.

21、在△中，，，，则△面积为________

22、过两点A(0，3)，B(－2，0)的截距式方程为________．

23、函数的定义域是________

24、已知点在抛物线上，过点的直线交抛物线于，两点，若直线，的斜率分别为，，则等于___________.

25、《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当 时，符合条件的最大的为____________.

26、求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：

（1）与直线平行；

（2）与直线垂直.

27、已知椭圆的焦距为，长轴长为6，过点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)为坐标原点，求的面积．

28、已知O为坐标原点，点A的坐标为（3，0)，平面内的动点P满足

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）由（1）所得曲线C与直线相交于两点M，N，且，求直线的方程.

29、如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形.

(1)求证：CD∥平面EFGH.

(2)求异面直线AB，CD所成的角.

30、如图，在直三棱柱中，D为棱AC的中点

（1）求证：∥平面

（2）若，，，求异面直线与所成角的余弦值.