崇左2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是
A. B. C. D.
2、向量，分别是直线，的一个方向向量，若，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
3、某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量（件）
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则第二天开始营业时，该商品有3件的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、一盒中有10个羽毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数是一个随机变量，则的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为(　　)
A. 7 B. 6 C. 3 D. 2
6、双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
7、双曲线：（，）的一条渐近线过点，，是的左右焦点，且到一条渐近线的距离为，若双曲线上一点满足，则（）
A．7
B．3或7
C．5
D．3
8、已知，则等于（）
A．
B．
C．
D．
9、方程的解集为（）
A．
B．
C．
D．
10、在正方体中，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，点Q在直线OP上，那么当取得最小值时，点Q的坐标是（）
A．
B．
C．
D．
12、以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成120°的二面角.若，，其中，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
13、若，则下列不等式中一定成立的是
A．
B．
C．
D．
14、已知F是抛物线的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一球面上，平面平面ABCD，，，四边形ABCD为正方形，则该球的表面积为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若函数在区间内单调递减，则实数a的取值范围是___________.
17、若的二项展开式中的系数为，则 ____（用数字作答）．
18、已知为等边三角形，为坐标原点，在抛物线上，则的周长为_____．
19、执行图中的程序，如果输出的结果是9，那么输入的是______．
20、椭圆的离心率为_________________
21、关于二项式有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1； ②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项是第1006项；④当时，除以2012的余数是2011.其中正确命题的序号是__________．
22、已知，则与它同向的单位向量________（用坐标表示）
23、已知球的直径是该球面上的两点,, 则三棱锥的体积为．
24、两封信随机投入三个空邮箱中，则邮箱的信件数的方差________.
25、曲线在点处的切线方程为___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知向量，，，求：
(1)向量的坐标；
(2)与夹角的余弦值．
27、如图(1)，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置(如图(2))
(1)求证：；
(2)若，直线与平面所成的角为，求长．
28、某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：
员工编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年薪（万元）
4
4.5
6
5
6.5
7.5
8
8.5
9
51

（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？
附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中、为样本均值.
29、已知为定义在R上的奇函数．
（1）求a；
（2）若关于x的等式在上有实数解，求k的取值范围．
30、已知过原点的动直线与圆:相交于不同的两点，.
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线:与曲线只有一个交点?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.