屯昌2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在下列命题中，正确命题的个数是（　　）

①两个复数不能比较大小；

②复数z=i﹣1对应的点在第四象限；

③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；

④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，则z1=z2=z3．

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

2、已知点A，抛物线C：的焦点F．射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题中真命题的个数是  （  　 ）

①

② 若 是假命题，则都是假命题

③ 命题“”的否定为“”

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

5、已知中，，，所对的边分别是，，，角，，成等差数列，且，则该三角形的形状是（       ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．钝角三角形

6、在等比数列中， ，那么 (　　)

A.   B. 或   C.   D. 或

7、如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是

A．

B．平面

C．平面平面

D．与所成的角等于与所成的角

8、圆心在轴上，且过点(2,4)的圆与轴相切，则该圆的方程是(　 　)

A. B.

C. D.

9、已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（ ）

A. B. C. D.

10、函数在区间上单调递减，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、近几年江苏卫视综艺节目最强大脑收视火热，其中在一次游戏比赛中，两位选手要从人脸识别、声音识别、数字华容道、排序算法、俄罗斯方块、扫雷、九宫图、冲出迷宫、数独这种游戏中选择一种作为自己的游戏项目，则两位选手选择不同游戏项目的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男生有女生，且男生甲和女生乙最少选中一人，则不同的选择方法有（  ）种

A. 91   B. 90   C. 89   D. 86

13、数列1,,,,,……的一个通项公式（       ）

A．

B．

C．

D．

14、椭圆，过点的直线与交于两点，线段中点的横坐标为，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知椭圆C：的左右焦点分别是，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且，则（   ）

A.4 B.6 C.8 D.10

16、某几何体的三视图如图，则它的体积是____________．

17、已知，，则_____

18、已知矩形在平面的同一侧，顶点在平面上，，，且，与平面所成的角的大小分别为30°，45°，则矩形与平面所成角的正切值为______．

19、将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，则直线AD与BC所成角的大小为_____．

20、已知：，：．若是的必要不充分条件，则的取值范围是__________.

21、已知圆，过点的直线被圆所截得的弦的长度最小值为______.

22、曲线在点处的切线的方程为______．

23、在等差数列中,,其前项和为,则___________.

24、已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+3＝0，直线l：mx+2y﹣4m﹣10＝0（m∈R）.当l被C截得的弦长最短时，m＝______.

25、已知O为坐标原点，A(1，2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z＝·的最大值是__________．

26、已知函数．求在区间上的最大值和最小值．

27、已知点，圆：，过点的动直线与圆相交于、两点，线段的中点为，且在圆上．

（1）若直线（）经过点，求的最大值；

（2）求圆的方程；

（3）若过点的直线与圆相交于，两点，线段的中点为．与：的交点为，求证：为定值．

28、某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：

(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；

(2)若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？

(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本，再从中任意选取个学生样本，求这个样本都为A级的概率为多少？

29、已知，.

（1）求的值.

（2）若，求实数的值.

（3）若，求实数的值.

30、如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3.

（1）求证：EG⊥DF；

（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值.