德州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、以下判断正确的个数是（   ）

①相关系数值越小，变量之间的相关性越强.

②命题“存在”的否定是“不存在”.

③“”为真是“”为假的必要不充分条件.

④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是.

A. 4   B. 2   C. 3   D. 1

2、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数，其中是虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

4、方程表示的曲线是   

A．一个圆和一条直线

B．一条直线

C．一个圆和一条射线

D．一个圆

5、双曲线的离心率为（        ）

A．

B．

C．2

D．3

6、设为双曲线：的左焦点，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与交于两点．若，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

7、正方体的棱长是6，，分别是棱，上的动点，且当，，，共面时，平面与平面夹角的正弦值（       ）

A．

B．

C．

D．

8、变量与的回归模型中，它们对应的相关系数的值如下，其中拟合效果最好的模型是

A．模型1

B．模型2

C．模型3

D．模型4

9、已知，则（       ）

A．有最大值3

B．有最小值3

C．有最小值

D．有最大值

10、下列结论正确的个数为(　　)

A. 梯形可以确定一个平面；

B. 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；

C. 若l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

D. 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．

11、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．9

D．12

12、已知向量，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知函数，若函数仅有一个零点，则的取值范围是（ ）

A. B．   C．   D．

14、对于平面和异面直线，，下列命题中真命题是（   ）．

A. 存在平面，使，   B. 存在平面，使，

C. 存在平面，满足，   D. 存在平面，满足，

15、若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知曲线上一点，则过点的曲线的切线方程为________.

17、设是曲线上的点，，，则的最大值等于______．

18、已知，若对，使成立，则的取值范围是__________．

19、设点，，点在椭圆上运动，当最大时，点的坐标为_____

20、函数的单调递增区间是________

21、若某项活动包含同时进行的两个步骤，在画流程图时，需要从同一基本单元出发，引出______条流程线．

22、以椭圆 （a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是

23、已知椭圆的弦AB的中点为M，O为坐标原点，则直线AB的斜率与直线OM的斜率之积等于_________．

24、事件、互相独立，若，，则___________.

25、古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），且两个圆锥的底面半径均为2，母线长均为4，记过两圆锥轴的平面为平面（平面与两个圆锥面的交线为，）．用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，，则双曲线的离心率为______．

26、已知数字1，2，3，4，5．

(1)可以组成多少个没有重复数字的五位数；

(2)可以组成多少个没有重复数字的五位偶数．

27、已知函数（，e为自然对数的底数）.

（1）讨论函数的单调性.

（2）当时，证明：.

28、已知正四棱柱，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：

(1)直线与平面所成角大小；

(2)点P到平面的距离．

29、已知椭圆C：的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆C的一个焦点

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，点N满足（O为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线l的方程.

30、某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费（单位：万元）对年创新产品销售额（单位：十万元）的影响，对近年的研发经费与年创新产品销售额（其中，）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.

其中，，，.现拟定关于的回归方程为.

（1）求、的值（结果精确到)；

（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为万元时，年创新产品销售额是多少？

参考公式：求线性回归方程系数公式：，.