海口2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、抛物线的焦点坐标是( )

A.   B.   C.   D.

2、已知双曲线C：的离心率为，则点(3，0)到双曲线C渐近线的距离为（   ）

A. B. C. D.

3、已知是抛物线上的一点，过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在两边同时对求导，得，则，所以过点的切线的斜率类比上述方法求出双曲线在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知等差数列的前项和为，且满足，令，则数列的前项和取最大值时的值为（ ）

A．12

B．13

C．14

D．15

6、在我校学科月活动中，老师推荐了一本古典名著.为了解学生诵读情况，老师随机问了甲，乙，丙，丁四名学生，但这四名学生中仅有一人阅读了老师推荐的这本名著，当他们被问到谁阅读了这本名著时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了” ；丙说：“甲和丁都没有阅读” ；丁说：“乙阅读了”. 假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该名著的学生是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7、已知且，且，，则（   ）

A. B.

C. D.

8、设点P为椭圆上一点，则点P与椭圆C的两个焦点构成的三角形周长为（   ）

A．14

B．15

C．16

D．17

9、在中，为边的中点，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量

A．

B．

C．

D．

11、设为R上的奇函数，当时，，又，若时，函数与的图像的交点坐标为，……，，则（       ）

A．－6

B．6

C．7

D．8

12、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

A．2

B．3

C．

D．

13、是定义在上的偶函数，是奇函数，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时天文学家处理“大数运算”提供了巨大的便利．已知正整数的31次方是一个35位数，则由下面的对数表，可得的值为（       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

15、已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、若公差为的无穷等差数列的前项和为，则下列说法：（1）若，则数列有最大项；（2）若数列有最大项，则；（3）若数列是递增数列，则对任意都有；（4）若对任意都有，则数列是递增数列；其中正确的是______.（选序号）.

17、已知复数,且,则_____.

18、求极限：________

19、如图，OM//AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线组成的区域内（不含边界）运动，且，当时，y的取值范围是________

20、已知一个正四棱柱的底面边长为，其侧面的对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为_________.

21、已知抛物线的焦点为F，定点，点P是抛物线上一个动点，则的最小值为______________.

22、从一副扑克牌中挑7张，其中2张红桃，5张黑桃．现从这7张扑克牌中随机抽取2张，则抽取的2张扑克牌中红桃的个数的数学期望为______．

23、已知椭圆的左右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，且，则椭圆的离心率 __________.

24、直角坐标平面中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程是___________.

25、已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当时，双曲线的离心率等于______.

26、已知实数，，满足.

（1）若，求证：；

（2）若，，求证：.

27、已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若有解，求实数的取值范围．

28、已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，且线段被直线平分.

(1)求的值；

(2)直线是抛物线的切线，为切点，且，求以为圆心且与相切的圆的标准方程.

29、已知等差数列的首项为1，公差为d，前n项和为A；等比数列的首项为1，公比为，前n项和为.记，若，求d和q.

30、已知半径大于1的圆C与x轴，y轴均相切，圆心C在第一象限，点在圆C上.

(1)求圆C的标准方程；

(2)过坐标原点的直线l与圆C相交于A，B两点，若，求直线的方程.