昌江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若直线l的方向向量，平面的法向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

2、设点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、在二项式的展开式中，含x的项的系数是（       ）

A．-10

B．10

C．-5

D．5

4、已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）

6、已知，且，则的最小值是（       ）

A．24

B．25

C．49

D．56

7、已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是（       ）

A．3

B．9

C．27

D．81

8、等差数列的前项和为，前项积为，已知，，则（       ）

A．有最小值，有最小值

B．有最大值，有最大值

C．有最小值，有最大值

D．有最大值，有最小值

9、已知平面经过圆柱的旋转轴，点是在圆柱的侧面上，但不在平面上，则下列个命题中真命题的个数是（        ）

①总存在直线且与异面；       

②总存在直线且；

③总存在平面且；          

④总存在平面且.

A．l

B．2

C．3

D．4

10、向量，，若，则的值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是

A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)＜0

D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)＜0

12、如图，在长方体中， 分别是的中点.有下列结论：

①与垂直；

②平面；

③与所成的角为45°；

④平面.

其中不成立的是（ ）

A．②③

B．①④

C．③

D．①②③

13、椭圆，以下选项正确的是（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

14、已知随机变量满足，，，下列说法中正确的是（   ）

A．随着的增大而增大

B．随着的增大而增大

C．随着的增大而增大

D．随着的增大而减小

15、已知空间向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

16、命题“，使”的否定______________________．

17、已知，则___________.

18、已知矩形，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的大小是___________.

19、已知，则   ．

20、已知数列满足：，，，则数列的前2n项和_______________。

21、已知， ， ，则的最小值为 ．

22、____________．

23、双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于7，则P到它的另一个焦点的距离为__________.

24、若数列的通项公式为，数列满足 ，则数列的前10项和为_______．

25、若函数在上单调递减，则实数的取值范围为______.

26、如图，在三棱柱中，，，

为的中点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求到平面的距离．

27、抛物线C的方程为，过抛物线C上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线C于两点（P，A，B三点互不相同），且满足．

（1）若线段的中点为M，证明线段的中点在y轴上；

（2）若点P的坐标为，求为钝角时点A的纵坐标的取值范围．

28、已知椭圆的焦距为4，短半轴长为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，点是线段AB的中点，求直线l的方程.

29、随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增．下表是某口罩厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据：

(1)求y关于x的线性回归方程，并估计该厂6月份的订单金额．

(2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为，不合格的产品需要更换，用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望．

参考数据：．

参考公式：回归直线的方程是，其中

30、已知直线l过点，与x轴正半轴交于点A､与y轴正半轴交于点B.

（1）求面积最小时直线l的方程（其中O为坐标原点）；

（2）求的最小值及取得最小值时l的直线方程.