雅安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、数列的通项公式为，则数列的前项和（ ）

A． B． C．   D．

2、已知圆经过点，则点到圆心的距离的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

3、若曲线在点(0,)处的切线方程为，则（        ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的近地点（即椭圆上离地球表面最近的点）与地球表面的距离为，远地点与地球表面的距离为，设地球的半径为，则地球同步转移轨道的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、关于线性回归的描述，下列命题错误的是（       ）

A．回归直线一定经过样本点的中心

B．残差平方和越小，拟合效果越好

C．决定系数越接近1，拟合效果越好

D．残差平方和越小，决定系数越小

6、由数字组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（       ）

A．15

B．12

C．10

D．5

7、由曲线与所围成较小扇形的面积是

A. B. C. D.

8、若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知,则下列推证中正确的是 （  ）

A.   B.

C.   D.

10、已知直线：，：，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知随机变量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若抛物线y2= 2px (p＞0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6， 则p的值等于（   ）

A.2或18 B.4或18 C.2或16 D.4或16

13、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、不同的直线和，不同的平面，下列条件中能推出的是 （   ）

A.，，  

B.

C.，

D.，，

15、若函数为上的增函数，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、数列的前几项和为，且，则，__________．

17、若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为______；

18、已知数列的前项和,则数列的通项公式为__________.

19、如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：

①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°；

②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为；

③存在点M，使得三棱锥的体积为；

④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角．

则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）

20、如图，是边长为1的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为________________.

21、2022年4月16日，搭载着翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱，结束了长达半年的“太空出差”，在东风着陆场预定区域成功着陆．为了宣传航天员的精神品质，某班班会安排4名同学讲述这三位航天员的事迹，要求每位学生只讲述一位航天员，每位航天员至少有1名学生讲述，且同学甲讲述王亚平事迹，则共有______种不同的安排方案．

22、若直线与互相垂直，则等于______．

23、直线：关于：对称的直线方程为___________.

24、学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为cm，高为8cm．打印所用原料密度为1g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为______g．

（取，精确到0.1）．

25、直线x-4y+5=0的一个法向量=________

26、设数列的前项和为，已知.

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）求的通项公式.

27、已知椭圆，为坐标原点，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，其离心率为，过点的动直线与椭圆相交于，两点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)当时，求直线的方程

28、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

下面的临界值表供参考：

29、已知向量，且与不共线.

（1）设，证明：四边形为菱形；

（2）当两个向量与的模相等时，求角.

30、已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，求证：.