乐山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、数列满足，，若不等式，对任何正整数恒成立，则实数的最小值为（ ）

A．   B．   C． D．

2、如图，在棱长为1的正方体中，点P为线段上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）．

A．存在点P使得与不垂直

B．不存在点P使得成立

C．不存在点P使得与BC所成角为

D．存在点P使得平面BCP与平面DCP所成角为

3、过点且与直线垂直的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，点在边上且，为的中点，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、某省普通高校招生方案规定：每位考生从物理､化学､生物､地理､政治､历史六门学科中随机选三门参加考试，且要求物理或历史至少选一门，则该省份每位考生的选法共有（   ）

A．12种

B．14种

C．15种

D．16种

6、已知函数，函数的单调递减区间为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（   ）

A. B. C. D.

8、已知的导函数为且满足，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知分别是的三个内角所对的边.若，则（   ）

A.105° B.75° C.45° D.30°

10、将函数的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像（ ）

A. 关于点对称   B. 关于点对称

C. 关于直线对称   D. 关于直线对称

11、直线的倾斜角（ ）

A．

B．

C．

D．

12、运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等．现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（   ）．

A．

B．

C．

D．

13、已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上一点，且满足（O为坐标原点），则的值为（       ）

A．4

B．3

C．

D．2

14、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）

A.  B.  C.  D.

15、某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3000名育龄妇女，用独立性检验的方法处理数据，并计算得，则根据这一数据以及临界值表，判断育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低有关系的可信度（       ）

参考数据如下：，.

A．低于

B．低于

C．高于

D．高于

16、已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为________．

17、若曲线与曲线相交于两点，且两曲线处的切线互相垂直，则的值是 _____________．

18、已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一

个交点，若，则=_____________．

19、已知直线，圆，菱形的一个内角为60°，顶点在直线上，顶点在圆上，则菱形的面积___________.

20、已知直线与曲线相切于点，则_________.

21、在数列和中,,,,是与的等差中项,则______.

22、在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.如图，已知三棱柱是一“堑堵”，，，点为的中点.则三棱锥的外接球的表面积为___________.

23、已知函数的导函数是.若，则______.

24、设，分别为椭圆的左，右焦点，若直线上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为______.

25、已知的展开式中的常数项为240，则______．

26、已知在长方形中，，点E是AD的中点，沿BE折起平面，使平面平面.

(1)求证：在四棱锥中，；

(2)在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为?若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由；

(3)若点为线段的中点，求点到平面的距离.

27、河北省高考改革后高中学生实施选课走班制,若某校学生选择物理学科的人数为800人,高二期中测试后,由学生的物理成绩,调研选课走班制学生的学习情况及效果,为此决定从这800人中抽取人,其频率分布情况如下:

(1)计算表格中,,的值;

(2)为了了解成绩在,分数段学生的情况,先决定利用分层抽样的方法从这两个分数段中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行面谈,求2人来自不同分数段的概率.

28、已知椭圆：经过点，且离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆相交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值．

29、已知数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

30、已知函数．

(1)求函数在处的切线方程；

(2)若函数在上单调递减，且在上单调递增，求实数a的取值范围；