永州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知x，y之间的一组数据如下表：

对于表中数据，根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是（ ）

A．y＝x＋1

B．y＝2x－1

C．y＝x－

D．y＝x

2、已知大前提：所有奇函数在处的函数值为；小前提：是奇函数；结论：．则该三段论式的推理（       ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．是正确的

3、设，同时为椭圆：与双曲线：的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，，为坐标原点．若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则集合的真子集个数为　　

A．32

B．4

C．5

D．31

6、如果，，那么下列不等式中正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、已知在映射作用下的像是，则在下的原像是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知a，，下列四个条件中，使成立的充分非必要条件是（       ）

A．；

B．；

C．；

D．．

9、已知数列满足，且，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．或

10、下列双曲线中，离心率为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设是数列的前n项和，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，则）的极大值点为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、下列求导运算正确的个数是（       ）个

①若，则；

②若，则

③若，则.

④若，则.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

14、若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数f（x）=-cos（4x-），则（　　）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．的单调递增区间为

D．的图象关于点对称

16、圆与圆相外切，则的值为___________.

17、若一个圆锥的母线长为4，其侧面积为过圆锥轴的截面面积的倍，则该圆锥的高为______．

18、曲线在点处的切线斜率为，则在该点处的切线方程是___________.

19、不等式的解集为__．

20、已知曲线在处的切线方程为，则________.

21、已知某圆锥的高为4，体积为，则其底面半径为_________.

22、函数的最大值为_________.

23、已知其中为虚数单位，，则   ．

24、函数的图象在点处的切线方程是，则__________．

25、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本的容量______.

26、如图，在四棱锥中，平面，，，，，点，分别为棱，的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

27、己知多项式的展开式中，第3项与第5项的二项式系数之比为2：5.

（1）求n的值；

（2）求的展开式中含项的系数.

28、已知数列是首项，且满足的正项数列，设．

(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

29、已知函数在点处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的最大值．

30、（1）解不等式；

（2）已知，求的最大值．