乐山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下表记录了小敏等四名学生五次数学测验成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中挑选一名成绩好又比较稳定的同学参加我区的数学头脑运动会，你认为应该选

A. 小明   B. 小芳   C. 小聪   D. 小敏

2、已知为数轴原点，如图，

（1）在数轴上截取线段；

（2）过点作直线垂直于；

（3）在直线上截取线段；

（4）以为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点.

根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是（     ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

3、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）

A.(3－x)(3＋x)=9－x2 B.m3－n3＝(m－n)(m2＋mn＋n2)

C.(y＋1)(y－3) ＝－(3－y)(y＋1) D.4yz－2yz＋z＝2y(2z－yz) ＋z

4、在同一直角坐标系中，直线与直线平行，那么值是（  ）

A. B. C. D.

5、如图，字母B所代表的正方形的面积为（   ）

A.120 B.122 C.135 D.144

6、下列各式中不能用平方差公式分解因式的是 （ ）

A.  B.  C.  D.

7、在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶3∶5，则最大内角的度数是(　　)

A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°

8、如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有(　　)

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

9、化简：（ ）

A.   B.   C.   D.

10、下列方程中，是一元二次方程的为(  )

A.  B.  C.  D.

11、若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．

12、如图所示，中，，，，求的长.如果设，则可列方程为______．

13、如图，在中，按以下步骤作图：

①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；

②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；

③作射线，交边于点．若，，则________．

14、如图，在平面直角坐标系中，点，…和，…分别在直和轴上，，，，…．都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是____________．

15、若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为______________．

16、1纳米米，用科学记数法将16纳米表示为______________米．

17、当 x =__________时，分式的值是 0．

18、如图，正方体的棱长为 3，点 M，N 分别在 CD，HE 上，CM＝ DM，HN＝2NE，HC 与 NM 的延长线交于点P，则 PC 的值为_____．

19、周长为的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为__________时，剩下的面积最大．

20、样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.

21、如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）当AM的值为　 　时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．

22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D为边AB上一动点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足为E，F. 连接EF，CD.

（1）求证：EF＝CD；

（2）当EF为何值时，EF∥AB；

（3）当四边形ECFD为正方形时，求EF的值.

23、如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园（院墙长米）,现有米长的篱笆.

（1）请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为米.

（2）如何设计可以使得围成的矩形面积最大?最大面积是多少?

24、为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实行常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东60°方向上， 继续航行后到达处， 此时测得灯塔在北偏东30°方向上．

（1） 求的度数；

（2）已知在灯塔的周围15海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全?

25、先化简÷（-x+1），然后从-＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．