丹东2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为．将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则与最接近的角是 

参考值：，，，

A．

B．

C．

D．

2、下列命题正确的是（）．

A.一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直

B.两条异面直线不能同时平行于一个平面

C.直线的倾斜角α的范围是0°<α≤180°

D.两条异面直线所成的角α的取值范围是：0°＜α≤90°

3、方程的解集为M，方程的解集为N，那么M与N的关系是（   ）

A.N⊊M B.M⊊N C.M=N D.M∩N=

4、偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，使的取值范围是（　   　）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数 的最小值为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数f（x）=，设f(0)=a，则f(a)=（       ）

A．-2

B．-1

C．0

D．

7、若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、平面外的一条直线上有相异三个点A、、到平面的距离相等，那么直线与平面的位置关系是（   ）

A．

B．

C．与相交

D．或

9、下面四个选项中，是随机现象的是（       ）

A．守株待兔

B．水中捞月

C．流水不腐

D．户枢不蠹

10、已知数列是等差数列，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．，

D．

12、已知，，向量与垂直，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知m∈R，函数，若函数 有6个不同的零点，则实数m的取值范围是_____.

14、函数的单调递增区间是___________.

15、给出下列四个命题，

①非零向量满足，则与的夹角是；

②若，则为等腰三角形；

③若单位向量的夹角为，则当取最小值时，；

④若为锐角，则实数的取值范围是.

则其中所有正确的序号为___________.

16、已知函数，关于此函数的说法：①为周期函数；②有对称轴；③为的对称中心；④；正确的序号是 _________.

17、函数的值域为_____________．

18、已知集合，，，则___________.

19、已知，，则________.

20、__________．

21、若二次函数的图象被轴所截得的线段的长为2，且其顶点坐标为，则此二次函数的解析式是   .

22、在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，则的值为________.

23、一医用放射性物质原来质量为a，每年衰减的百分比相同,当衰减一半时，所用时间是10年，根据需要,放射性物质至少要保留原来的，否则需要更换.已知到今年为止，剩余的为原来的，

(1)求每年衰减的百分比；

(2)到今年为止，该放射性物质已衰减了多少年？

(3)今后至多还能用多少年？

24、已知，为第二象限．求，的值.

25、已知函数

(1)判断并证明函数的单调性；

(2)写出使函数为奇函数的充要条件，并证明．