清远2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、为了得到的图象，可以将的图象（       ）

A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位

2、当x＞0时，不等式x2－mx＋9＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．{m|m＜6}

B．{m|m≤6}

C．{m|m≥6}

D．{m|m＞6}

3、已知，，且，则下列不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知的内角，，的对边分别为，，，且，，点是的重心，且，则的面积为（   ）

A.   B.   C. 3   D.

5、如图，公园里有一块边长为4的等边三角形草坪（记为），图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上，如果要沿铺设灌溉水管，则水管的最短长度为（       ）

A．

B．

C．3

D．

6、已知函数，若函数的值域为，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7、如果，那么下列式子中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数图像的一条对称轴是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知关于的一元二次不等式的解集为，则（       ）

A．13

B．

C．11

D．

10、第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至2022年9月25日在浙江省杭州市举行，换上智慧脑、聪明肺的黄龙体育中心将承办足球、体操、水球等项目．为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水污染物数量与时间t的关系为（N0为最初污染物数量）．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（       ）

A．3.6小时

B．3.8小时

C．4小时

D．4.2小时

11、《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边，由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（ ）

①由图1和图2面积相等可得；②由，可得；③由可得；④由可得

A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①③

12、一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则_____.

14、已知函数f（x），若f（x）的最大值为3，则a＝_____.

15、若，，则_________

16、给出下列四个结论：

①存在实数，使

②函数是偶函数

③直线是函数的一条对称轴方程

④ 若都是第一象限的角，且，则

其中正确结论的序号是_________.（写出所有正确结论的序号）

17、设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则m的取值范围是________.

18、函数的值域是______.

19、已知函数则______.

20、教室可以看成是长方体的一个模型，线线、线面、面面平行和垂直的位置关系在其中可以体现出来.若、、为空间不同直线，、、为不同平面，认真观察该模型，判断下列说法，其中正确的有______.

A.，，.

B.，，.

C.，，.

D.，，.

21、定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合的“孙集”的个数为___________.

22、我们将称为集合的“长度”．若集合，，且，都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值为______．

23、如图是国际田联的标准400米跑道，它的最内侧跑道的边线是由两根84.39米的平行直线和两段半径36.80米的半圆组成，每根跑道宽1.22米（道与道间的划线宽度忽略不计）.比赛时运动员从下方标有数字处出发.为了比賽公平，外道的运动员的起跑点较内道的会有一定的提前量，使得所有运动员跑过的路程完全一致.假设每位运动员都会沿着自己道次的最内侧跑.

（1）试给出400米比赛各道次提前量关于道次之间的函数关系，并完成下表（精确到0.01米）

（2）800米比赛的规则是从出发处按道次跑完第一个弯道后可以开始并道赛跑，请你设计第8道选手的最优跑步路线并给出他起跑的提前量应该是多少.

24、已知向量，满足：，，.

(1)求与的夹角；

(2)若，求实数的值.

25、（1）已知，，证明：；

（2）解关于的不等式.