1、对于某个与正整数n有关的命题P,若时命题P成立可以推得
时命题Р成立,则下列命题中必为真命题的是( )
A.若时命题P不成立,则
时命题P不成立;
B.若时命题P不成立,则
时命题P不成立;
C.若时命题P不成立,则
时命题P不成立;
D.若时命题P不成立,则
时命题P不成立.
2、同时具有性质“①最小正周期为π;②图象关于直线x=对称;③在[
,
]上是增函数”的一个函数是( )
A. B.
C. D.
3、下列等式中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
,则角A的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
5、已知函数,当
时,函数
恰有六个零点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
6、已知集合,则集合
的真子集的个数为( )
A.13
B.14
C.15
D.16
7、已知,
,
则( )
A.
B.
C.
D.
8、已知函数,则函数
的零点个数是 ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
9、已知向量满足
,向量
的夹角为
,则
的值为( )
A.4
B.3
C.2
D.
10、已知函数是定义在R上的偶函数,且在
上是单调递减的,设
,
,
,则a,b,c的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
11、高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用
表示不超过x的最大整数,则
称为高斯函数.例如:
.若函数
,则函数
是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.单调递增函数
D.非奇非偶函数
12、已知函数f(x)=ax2-x-c,不等式f(x)>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为( )
13、某校高二年级有300人,为调查年级学生每天上网时间,现抽取的同学做调查问卷,该统计的样本量为___________.
14、已知,
为实数,
是关于
的方程
的一个根,其中
是虚数单位,则
______.
15、设函数y=的定义域为A,不等式2x-1≥0的解集为B,则A=_____,A∩B=____.
16、函数且
过定点
,则点
的坐标为
17、要制作一个容积为,高为
的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米40元,侧面造价是每平方米20元,则该容器的最低总造价是______元.
18、已知某产品连续个月的广告费
(千元)与销售额
(万元)(
),经过对这些数据的处理,得到如下数据信息:①
;②广告费用
和销售额
之间具有较强的线性相关关系;③回归直线方程
中的
.
那么广告费用为千元时,则可预测销售额约为__________万元.
19、定义在R上的偶函数在
上是增函数,又
,则不等式
的解集为________.
20、数学老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
甲:在上函数单调递减;
乙:在上函数单调递增;
丙:在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称;
丁: 不是函数的最小值.
老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为_________说的是错误.
21、定义在R上的偶函数f(x),在区间[0,+∞)上对于任意实数都有
,若f(1)=2,则方程f(x)=8的解为_______________.
22、在中,
,则
的外接圆半径为__________.
23、已知函数,且
.
(1)求实数a的值;
(2)判断函数在
上的单调性,并证明.
24、已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调递减区间;
(3)当时,求证:
.
25、已知函数为奇函数
(1)判断并用定义证明函数的单调性;
(2)求不等式的解集;
(3)若在
上的最小值为
,求
的值.