惠州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

2、已知向量满足，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．

3、对于每一个实数x，是与这两个函数中的较小者，则的最大值等于(       )

A．1

B．0

C．

D．无最大值

4、设全集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、过点P（1，1）作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为1，则直线l有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

6、现用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁4所医院抽取100名医护人员赴抗疫一线工作，已知从甲、乙、丙、丁4所医院抽取的医护人员的比依次为，则丙医院需抽取的医护人员的数量为（   ）

A．10

B．20

C．30

D．40

7、已知集合，，则（   ）

A.或 B.

C. D.

8、计算的值是

A．     B．   C．   D．

9、已知R是实数集，集合，，则下图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．

B．

C．或

D．

10、《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在鳖臑中，平面，，且，则鳖臑的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设集合则 ____.

14、若正实数满足则的最小值为________________________．

15、已知集合，，则__________．

16、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减.按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了_____个“半衰期”.（提示：）

17、在数列中，已知其前项和为，则__________．

18、执行下边的程序框图，输出的   ．

19、如图，是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED是异面直线；②CN与BE平行；③CN与BM成30°角；④DM与BE垂直．请写出所有正确结论的序号______．

20、已知函数满足，，且最小正周期，则符合条件的的取值个数为___________.

21、函数与互为反函数，则___________ ．

22、函数的值域是___________．

23、如图，在四棱锥中，底面为正方形， 底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.

（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；

（2）求证： ；

（3）求四棱锥外接球的直径.

24、已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数的解析式；

(2)若，求实数的取值范围.

25、（1）若从区间内任意选取一个实数x，求的概率；

（2）从图中矩形（，图中的圆与和都相切）中任取一点P，求点P取自阴影部分的概率．