河源2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知是非零实数集上的偶函数，且在上为减函数，若，则下列说法正确的是（ ）

A．

B．，使

C．若，则

D．若，则

2、如图，在平行四边形ABCD中，，F为BC的中点，G为线段EF上一点，且满足，则m=（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一元二次方程的根为，则当时，不等式的解集为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

4、要得到函数的图象，需将的图象（ ）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

5、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（ ）

A. B. C. D.

6、如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ）

A．

B．

C．

D．

7、设，分别是与，同向的单位向量，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中在定义域上为增函数的是（   ）

A. B. C. D.

9、已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足.若，当时，总有，则满足的实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，，点D为边BC上靠近B的三等分点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．4

11、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数f（x）的定义域为{x|﹣1≤x≤3且x≠2}，值域为{y|﹣2≤y≤2且y≠0}，下列哪个图象不能作为f（x）的图象（　 　）

A. B.

C. D.

13、若函数值有正有负，则实数a的取值范围为__________

14、如图，在四边形中，E，F分别是和的中点，若，其中，则________.

15、如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及其内部的动点，设向量（m，n为实数），则m＋n的最大值为______．

16、直线和间的距离是________.

17、某协会共有会员95人，其中70人会打羽毛球，15人会打网球，既会打羽毛球也会打网球的有13人，则既不会打羽毛球也不会打网球的有__________人.

18、某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：

如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为________________折.

在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为___________________折（保留一位小数）．

19、求值：__________

20、设集合，，则满足的实数的值所组成的集合为_________.

21、设集合，，且，则实数的取值范围是   .

22、已知则________．

23、如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a＞2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地EFGH面积为y．

(1)写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；

(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值．

24、（1）计算：，（式中字母均为正数）；

（2）求值：.

25、设函数

（1）求函数的图像与直线交点的坐标：

（2）当时，求函数的最小值

（3）用单调性定义证明：函数在上单调递增.