内江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知i是虚数单位，若，则（）
A. B. C. D.
2、不共线向量，满足，且，则与的夹角为（）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
3、设，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
4、设集合，则（）
A．[0，2)
B．(1，3)
C．[1，3)
D．(1，4)
5、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、若曲线在点处的切线方程为，则（）
A. B. C. D.
7、执行下边的程序框图，则输出的的值为（）
A. B. C. D.
8、设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为（）
A. B. C. D.
9、直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数的导函数为，记，，…，N. 若，则（）
A. B. C. D.
11、运行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的的值为（）
A. 9 B. 18 C. 20 D. 35
12、意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：（e为自然对数的底数）．当a=2时，记，，，则p，m，n的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知方程的两虚根为、，若，则实数的值为
A．
B．
C．，
D．，
14、设复数满足，则复数的共轭复数
A．
B．
C．
D．
15、已知集合，，则中元素的个数为（）
A．3
B．2
C．5
D．无数个
16、若函数，，则的所有极大值点之和与所有极小值点之和的差为( )
A. B. C. D.
17、已知定义在实数集的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
18、设集合，若，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知平面，，直线l，m，且有，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；其中正确命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
20、双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设，，则的最小值为________.
22、已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为若△ABC的面积为，则该三角形外接圆的半径等于_______.
23、某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动，则女生入选的概率是_______.
24、已知实数，满足，则的取值范围是___________.
25、函数的最大值为___________.
26、某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：
苗木长度x（厘米）
38
48
58
68
78
88
售价y（元）
16.8
18.8
20.8
22.8
24
25.8
由表可知，苗木长度x（厘米）与售价y（元）之间存在线性相关关系，回归方程为，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，圆，椭圆与圆交于点，且.
(1)求椭圆方程.
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，与圆交于两点，且，求的取值范围.
28、小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园,根据旅游局统计数据，该主題公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，以下为舒适，为一般，以上为拥挤），情况如图所示，小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览天.
（1）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；
（2）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；
（3）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）
29、已知函数，，其中，且．
（1）求在上的最大值；
（2）若对任意的及恒成立，求实数的取值范围．
注：是自然对数的底数．
30、在中，角所对的边分别为，.
（1）求；
（2）点在外，，，若四边形的面积为，证明：四边形为梯形.
31、如图，四边形中，为正三角形，，，与中心点，将沿边折起，使点至点，已知与平面所成的角为.
（1）求证：平面平面；
（2）求已知二面角的余弦值.
32、如图，一条巡逻船由南向北行驶，在处测得山顶在北偏东方向上，匀速向北航行分钟到达处，测得山顶位于北偏东方向上，此时测得山顶的仰角，若山高为千米，
（1）船的航行速度是每小时多少千米？
（2）若该船继续航行分钟到达处，问此时山顶位于处的南偏东什么方向？