玉林2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ )
A. B. C. D.
2、某小卖部为了了解热茶销售量（杯）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，热茶销售量为（）
A. 70 B. 50 C. 60 D. 80
3、已知函数，若对于任意的、、，以、、为长度的线段都可以围成三角形，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合，则（）
A. B. C. D.
5、一个样本的平均数是,且不等式的解集为,则这个样本的标准差是（）
A． B． C． D．
6、设，，若，则（）
A．0
B．0或2
C．0或
D．0或
7、已知四面体的四个面均为直角三角形（如图所示），则该四面体中异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
8、如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为的等腰，则这个多面体最长一条棱长为（）
A. B. C. D.
9、函数在处取得最小值，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、已知函数在上恰有个零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、设函数的定义域为，满足，且当时，.则下列结论正确的个数是（）
①；
②若对任意，都有，则的取值范围是；
③若方程恰有3个实数根，则的取值范围是；
④函数在区间上的最大值为，若，使得成立，则.
A．1
B．2
C．3
D．4
12、已知函数（，）的部分图像如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
13、在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（）
A．1＋3i
B．1－3i
C．－1＋3i
D．－1－3i
14、若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
15、在中，，则的可能取值为（）
A．
B．
C．
D．
16、在区间上随机取两个数､，则事件“”发生的概率为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知命题 p 为真命题，命题 q 为假命题.在命题① p  q ；② p  q ；③p  (q) ；④ (p)  q 中，真命题是（）
A．① ③
B．① ④
C．② ③
D．② ④
18、已知直线，及平面，，下列命题中正确的是（）
A．若，，且，则
B．若，，且，则
C．若，，且，则
D．若，，且，则
19、已知过点与曲线相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
20、已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，则不等式的解集为______．
22、已知函数，若关于的方程（）有且只有3个不同的实根，则的取值范围是__________．
23、已知抛物线，圆与y轴相切，过的焦点F的直线从上至下依次交和于A，B，C，D四个点（如图所示），且，O为坐标原点，则____________.
24、已知函数的反函数为，则________
25、在平面直角坐标系中，已知双曲线的一个焦点为，则该双曲线的离心率为___________.
26、如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在斜三棱柱中，，侧面为菱形，且，点D为棱的中点，，平面平面．
(1)若，，求三棱锥的体积；
(2)设平面与平面ABC的交线为l，求证：l⊥平面．
28、已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，且恰好有两个零点，求实数a的值．
29、如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且平面.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离.
30、为了比较注射，两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物，另一组注射药物.下表1和表2分别是注射药物和药物的试验结果.（疱疹面积单位：）
表1：注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
频数
30
40
20
10

表2：注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
频数
10
25
20
30
15

附：
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小（不必算出中位数）；
（2）完成下面列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物后的疱疹面积与注射药物后的疱疹面积有差异”.
表3：

疱疹面积小于
疱疹面积不小于
合计
注射药物

注射药物

合计
31、设函数.
(1)证明：当时，有唯一零点；
(2)若任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
32、已知抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为．
（1）证明：为定值；
（2）设的面积为，求的最小值．