郑州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知复数满足，在复平面内对应的点在第二象限，则（）
A．
B．
C．
D．
2、如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为（）
A．
B．
C．
D．
3、如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（）
A．
B．
C．
D．
4、半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线和
均相切，则该圆的标准方程为
A. B.
C. D.
5、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
7、设复数满足，则复数的共轭复数
A．
B．
C．
D．
8、第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（）.
A．72种
B．84种
C．96种
D．124种
9、已知向量，，，则向量与向量的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知为R上的连续可导函数，当x≠0时，则函数的零点个数为（）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 0或2
11、毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据“勾股定理”所画出来的一个可以无限重复的图形，也叫“勾股树”，其是由一个等腰直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到.图1所示是第1代“勾股树”，重复图1的作法，得到第2代“勾股树”(如图2)，如此继续.若“勾股树”上共得到8191个正方形，设初始正方形的边长为1，则最小正方形的边长为
A．
B．
C．
D．
12、2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.
新的个税政策的税率表部分内容如下：
级数
一级
二级
三级
…
每月应纳税所得额元（含税）
…
税率（%）
3
10
20
…
现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为
A．570
B．890
C．1100
D．1900
13、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
14、过双曲线的右焦点作轴的垂线，与双曲线及其一条渐近线在第一象限分别交于两点，且为坐标原点），则该双曲线的离心率是( )
A．2.
B．
C．
D．
15、在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若，则（）
A．
B．
C．
D．
16、在棱长为4的正方体中，点M为的中点，过点D作平面a使，则平面a截正方体所得截面的面积为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知数列为等差数列，，．数列是等比数列，，．设为正整数，定义函数，则关于函数的下列命题中，
①当时，则是函数的一条对称轴．
②当时，．
③当时，设函数．则对任意实数a，函数在区间上都有2022个零点．
其中是真命题的为（）
A．②
B．②③
C．①③
D．①②③
18、若从甲，乙，丙，丁4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数，则在上（）
A．单调递增
B．单调递减
C．先增后减
D．先减后增
20、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设，若且，则取值范围为 ________.
22、现有三张识字卡片，分别写有“抗”、“疫”、“情”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“抗疫情”的概率是_____________
23、已知数列满足，
则________.
24、已知集合，，则_________ .
25、已知都为正实数，则的最小值为___________．
26、已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的动点，若动点满足且，则点到双曲线一条渐近线距离的最大值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
(2)已知点，曲线与相交于A，B两点，求．
28、从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：
公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记的分布列和数学期望；
由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
①利用该正态分布，求；
②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.
附：，
若，则，
.
29、已知F是抛物线C：x2＝4y的焦点，过E（0，﹣1）的直线l与抛物线分別交于A，B两点．
（1）设直线AF，BF的斜率分別为k1，k2，证明：k1+k2＝0；
（2）若的面积为，求直线l的方程．
30、已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数与的图象有两个不同的交点
（i）求实数a的取值范围
（ii）求证：且为自然对数的底数).
31、已知函数f（x）＝﹣alnx（a≠0）．
（1）若a＞0，讨论f （x）的单调性：
（2）设g（x）＝f（x）﹣2x，若g（x）有两个零点，求a的取值范围．
32、在中，，．
(1)求；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．
条件①：；
条件②：；
条件③：的周长为．