福州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知恰有三个不同零点，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、早在3000年前，中华民族的祖先就已经开始用数字来表达这个世界.在《乾坤谱》中，作者对易传“大衍之数五十”进行了一系列推论，用来解释中国传统文化中的太极衍生原理，如图.该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，72，…，若记该数列为，则（   ）

A．2018

B．2020

C．2022

D．2024

3、设函数是上的偶函数，且在上单调递减，则实数的最小值为（   ）

A. B.1 C. D.4

4、已知实数、满足：，的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、以双曲线的右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

6、函数的部分图象如图所示，把图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，整体再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列结论正确的是(   )

A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点中心对称

C.在上单调递增 D.在上的最大值是2

7、已知i是虚数单位，，则　　

A. 10 B.  C. 5 D.

8、已知正三棱柱的底面边长为3，外接球表面积为，则正三棱柱的体积为

A．

B．

C．

D．

9、若复数在复平面内对应点的坐标分别为，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，角的对边分别为，且，则的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

11、已知为坐标原点，，分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于，的动点，直线，分别与轴交于点，，则（       ）

A．16

B．9

C．4

D．3

12、已知等比数列的前n项和为，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、在等腰梯形中，，，，分别为，的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知随机变量，满足，若，，则，分别为(   )

A.， B.，

C.， D.，

15、已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ＜-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知，，则是的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

17、已知圆，过原点的直线与圆相交于两点，则当的面积最大时，直线的方程为（   ）

A.或 B.或

C.或 D.

18、如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设实数、满足，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等作用，激起水波，形成涌泉，声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声强(约为，单位：)之比的常用对数称作声强的声强级，记作(贝尔)，即.取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝，已知某处“喊泉”的声音强度(分贝)与喷出的泉水高度()之间满足关系式，甲､乙两名同学大喝一声激起的涌泉的最高高度分别为，.若甲同学大喝一声的声强大约相当于个乙同学同时大喝一声的声强，则的值约为（ ）

A．10

B．100

C．200

D．1000

21、二项式的展开式中常数项为60，则_________．

22、已知，则最小值为________.

23、平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A=________．

24、已知的展开式中x的系数为2，则实数a的值为_________．

25、在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4交抛物线C：x2=4y于A，B两点，交y轴于点Q，过点A，B分别作抛物线C的两条切线相交于点M，则以下结论：①∠AOB= 90°；②若直线MQ的斜率为k0，有kk0=；③点M的纵坐标为；④∠AMB=90°．其中正确的序号是______________．

26、已知，若存在，使得成立，则实数的取值范围为__________．

27、在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为0时，．

（1）求椭圆的方程；

（2）求四边形面积的最小值．

28、已知函数，

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，若恒成立，求实数a的值.

29、已知函数.

（1）求在上的最大值和最小值；

（2）设曲线与轴正半轴的交点为处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有.

30、已知函数（为自然对数的底数）.

（1）求函数的零点，以及曲线在其零点处的切线方程；

（2）若方程有两个实数根，求证：.

31、已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求cos A;

(2)若b=4，D为ABC外一点，如图，且D=2A，DC=2，BCD的面积为4，求c.

32、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.

（1）点、的直角坐标分别为、，若，求点的轨迹的直角坐标方程，并说明曲线是何种几何图形；

（2）在（1）的条件下，点异于原点且在曲线上，求面积的最大值.