台州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（   ）

A. B. C. D.

3、直线被圆截得的弦长为2，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知各项均大于1的数列满足，中任意相邻两项具有差为2的关系.记的所有可能值构成的集合为，中所有元素之和为，，下列四个结论：

①为单元素集；

②；

③；

④若将中所有元素按照从小到大的顺序排列得到数列，则是等差数列.

其中所有正确结论的编号为（   ）

A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④

6、2022年北京冬奥会仪式火种台的创意灵感来自中国古老的青铜礼器——何尊，如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，造型浑厚，工艺精美，其形状可视为圆台和圆柱的组合体，口径为，经测量计算可知圆台和圆柱的高度之比约为，体积之比约为，则下面选项中与圆柱的底面直径最接近的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，则两点到直线的距离之和的最小值为（   ）

A. B.2 C. D.

8、如图所示的三棱锥，平面，，若，，，，当取最大值时，点到平面的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．5

9、已知,且，则

A．

B．

C．

D．

10、已知中， 的对边长度分别为，已知点为该三角形的外接圆圆心，点分别为边的中点，则（ ）

A.   B.   C.   D.

11、设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知平行四边形中，，则（       ）

A．9

B．

C．18

D．

13、公元960年，北宋的建立结束了五代十国割据的局面.北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明在这种经济高涨的情况下得到广泛应用.1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，为数学的发展创造了良好的条件．11至14世纪出现了一批著名的数学家和数学著作，如秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》，杨辉的《详解九章算法》，《日用算法》和《杨辉算法》，现从三位数学家的五部专著中任意选择两部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选的两部中至少有一部不是杨辉著作的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，设函数存在极大值点，且对于的任意可能取值，恒有极大值，则下列结论中正确的是（ ）

A．存在，使得

B．存在，使得

C．的最大值为

D．的最大值为

15、已知抛物线，直线与C相交于A，B两点，若中点的横坐标为2，则抛物线C的焦点与准线的距离为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

16、圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知,，若，则向量在向量方向的投影（       ）

A．-3

B．-1

C．1

D．3

18、如图，在各棱长均为2的正三棱柱（底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱）中，P，E，F分别是，，AC的中点.则四棱锥的体积为（   ）

A. B. C. D.

19、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若，则______.

22、在的展开式中，求含项的系数为___________．

23、水平桌面上放有4个半径均为1的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正力形).在这4个球的上面放1个半径为2的大球，它和下面4个球恰好都相切，则大球的球心到水平桌面的距离是___________.

24、在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______．

25、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则7288用算筹式可表示为__________.

26、2019年1月1日起新的个人所得税法开始实施，依据《中华人民共和国个人所得税法》可知纳税人实际取得工资、薪金（扣除专项、专项附加及依法确定的其他）所得不超过5000元（俗称“起征点”）的部分不征税，超出5000元部分为全月纳税所得额.新的税率表如表：

2019年1月1日后个人所得税税率表

个人所得税专项附加扣除是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金和赡养老人等六项专项附加扣除.其中赡养老人一项指纳税人赡养60岁（含）以上父母及其他法定赡养人的赡养支出，可按照以下标准扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元.某纳税人只有一个姐姐，且两人仅符合规定中的赡养老人的条件，如果他在2020年5月份应缴纳个人所得税款为180元，那么他当月的工资、薪金税后所得是_____元.

27、高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.

（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；

（2）小红､小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为元，其中.小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，……，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.

28、已知数列满足，且点在函数的图象上．

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式：

（2）若，数列的前n项和为，求证：．

29、在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为：（α为参数），A，B为直线l上的距离为2的两动点，点P为曲线C上的点.

（Ⅰ）求曲线C和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求面积的最大值.

30、已知直线与是分别过椭圆的左，右焦点的两条相交但不重合的动直线．与椭圆相交于点A，B，与椭圆相交于点C，D，O为坐标原点．直线的斜率分别为，且满足．

（1）若与x轴重合．．试求椭圆E的方程：

（2）在（1）的条件下，记直线．试问：是否存在定点M，N，使得为定值？若存在．求出定值和定点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．

31、已知点，不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于两点．

（1）若M为线段的中点，证明：；

（2）设C的左焦点为F，若M在的角平分线所在直线上，且l被圆截得的弦长为，求l的方程．

32、在数列及中， ， ， .设，则数列的前项和为__________．