眉山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（   ）

A. B.2 C. D.

2、已知集合， ，则（   ）

A.   B.

C.   D.

3、已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、过双曲线上一点P作y轴的垂线，l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A是PB的中点，则t=（       ）

A．

B．

C．

D．

5、“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即.国内生产总值（GDP）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015－2019年GDP数据：

A．5.03万亿

B．6.04万亿

C．7.55万亿

D．10.07万亿

6、已知等差数列的前项和为Sn，公差为d，且a1=－20，则“3<d<5”是“Sn的最小值仅为S6”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

7、若复数，则（   ）

A.0 B.1 C. D.2

8、已知，函，若函数有三个不同的零点，为自然对数的底数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线与直线相交于点P，点，O为坐标原点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

10、设集合，，则 (   )

A. {1,2}   B. {-1,-2}   C. {-2,-1,2}   D. {-2,-1,0,2}

11、已知圆和两点，，若圆C上至少存在一点P，使得，则m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、已知是函数（，）的一个零点，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则函数的单调递增区间是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、函数，A>0，>0，k，bR，则函数在区间(﹣，)上的零点最多有（   ）

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

14、若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

15、已知圆台的上､下底面圆半径分别为10和5，侧面积为为圆台的一条母线（点在圆台的上底面圆周上），为的中点，一只蚂蚁从点出发，绕圆台侧面一周爬行到点，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（       ）

A．30

B．40

C．50

D．60

16、已知P是函数（）图象上的动点，点，，O为坐标原点，若存在实数，使得成立，则的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

17、二项式的展开式中含的项的系数为（       ）

A．-60

B．60

C．30

D．-30

18、已知复数，则（       ）

A．2

B．5

C．10

D．18

19、小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（       ）

A．20160

B．20220

C．20280

D．20340

20、已知函数，若函数在区间内没有零点，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

21、经过点且圆心在直线上的圆的方程是____.

22、水平桌面上放有4个半径均为1的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正力形).在这4个球的上面放1个半径为2的大球，它和下面4个球恰好都相切，则大球的球心到水平桌面的距离是___________.

23、已知，，，则a，b，c的大小关系为___________.

24、若x，y满足约束条件，则z＝3x－4y的最小值为________.

25、已知向量，满足，则___________.

26、已知，则________．

27、已知等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若设，求数列的前项和.

28、已知直线（）交抛物线（）于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点.

(1)若直线过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，试用表示；

(2)求过点且与平行的直线与抛物线的公共点的个数；

(3)是否存在实数，使成立？若存在，求出的所有的值；若不存在，说明理由.

29、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于两点.

（1）若，求；

（2）若点是曲线上不同于的动点，求面积的最大值.

30、已知函数.

（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）设是函数的两个极值点，若，求的最大值.

31、已知函数，，且与的图象有一个斜率为1的公切线（为自然对数的底数）.

（1）求；

（2）设函数，讨论函数的零点个数.

32、如图1，在矩形中，，，点在线段上，.把沿翻折至的位置，平面，连结，点在线段上，，如图2.

（1）证明：平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.